静电场中的导体和电介质(1)

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1、第十三章静电场中的导体和电介质（6课时）学习要点：1、掌握导体的静电平衡条件，并能运用这个条件分析导体中的电荷分布，计算存在导体时静电场中的场强和电势分布；2、了解静电屏蔽原理；3、了解电介质的极化和介质对电场的影响；4、掌握用电介质中的高斯定理计算有电介质存在时静电场中的电位移矢量和场强的方法；5、掌握电容的定义以及电容的计算方法；6、掌握计算静电场能量的方法；-10-第十三章静电场中的导体和电介质前面两章我们讨论了有关真空中的静电场的基本概念和一般规律，实际上，我们常常利用导体带电形成电场，而且还使用绝缘体来改变电场和电荷的分布。本章我们就讨论静电

2、场对导体和电介质的作用以及电介质和导体对静电场的影响。§13.1导体的静电平衡一、导体的静电平衡条件1、自由电子：金属导体中可以自由移动的电荷；2、静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷的定向移动的状态；3、导体静电平衡的条件：（与导体形状无关）、导体内部的场强处处为零，即；、导体表面紧邻处的场强和导体表面垂直，即表面；4、导体静电平衡时的特点：导体是个等势体、表面是个等势面；证明：在导体上任取两点、，则两点间的电势差为因为导体内的场强，所以，即二、静电平衡的导体上的电荷分布1、处于静电平衡的导体，其内部各处的净电荷为零，电荷只能分布在表面；证明：在导

3、体内取一高斯面，由高斯定理可知：高斯面-10-由静电平衡条件，可知，。面内是否会出现等量异号电荷？反证：若出现等量异号电荷，则导体内有电力线，即有电场，与静电平衡条件矛盾。2、处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比；证明：在导体表面做一柱形高斯面，高斯面的一个底面在导体内部，由静电平衡条件可知，导体内部的场强为零，表面紧邻处的场强与表面垂直，故通过柱形高斯面的侧面的电通量为零，则通过整个柱形高斯面的电通量为：，而由高斯定理有：，所以有：，证毕。注意：、不只是面积上电荷产生的，是整个导体产生的；、是导体表面附近

4、的场强。3、孤立的导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大；孤立导体：导体周围无其他带电体；证明：半径分别为、的两个导体球，用导线相连，则两导体球等电势，其电荷分别为、，导体球的电势分别为：，，因为两导体球等电势，所以，证毕。导体表面尖锐处，小，所以大，故表面也大；如避雷针、尖端放电；-10-导体表面平滑处，大，所以小，故表面也小；三、静电屏蔽1、导体空腔内没有电荷：结论：、空腔内表面无电荷，全部电荷分布于外表面；、空腔内场强证明：在导体空腔外有一带电体，由静电平衡条件可知，导体内的场强，在导体

5、内作高斯面，由高斯定理可知，。但是否空腔内表面上电荷的代数和为零呢？如在内表面存在等量异号电荷，则腔内有电力线，移动电荷作功。所以导体不是等势体，与静电平衡条件矛盾。所以内表面无电荷，所有电荷分布于外表面。不管外电场如何变化，由于导体表面电荷的重新分布，总要使内部场强为0，即空腔导体具有静电屏蔽作用。如高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。2、导体空腔内有电荷：条件：导体空腔原来带电，现把电荷放入空腔内；结论：空腔内表面的电荷为，外表面电荷为；证明：由静电平衡条件可知，导体内的场强，在导体内作高斯面，由高斯定理可知，，即；导体空腔原来带电，由电荷守

6、恒有：-10-；则腔内电荷的变化会引起腔外电场的变化。如果空腔外表面接地，则空腔外表面上的电荷就会与来自地球的异种电荷中和，空腔外表面上的电荷激发的场强消失，空腔内的电荷对腔外的电场没有影响。3、导体空腔内有电荷但不接地：空腔内有电荷，内表面有的感应电荷，当导体壳内表面的形状及腔内电荷的分布给定后，空腔内的场强分布极内表面上电荷的分布唯一确定，完全不受壳内表面以外电荷的影响。4、导体空腔内场强为零的理论意义：间接验证了库仑定律的正确性。四、有导体存在时静电场的分析与计算所用的规律：1、静电场的基本规律（高斯定理、电场电势的叠加原理、环路定理等）；2、电

7、荷守恒；3、导体的静电平衡条件及电荷分布特点（、表面，导体为等势体）；例题13.1；13.2；13.3，见书§13.2电介质的极化电极化强度一、电介质的极化电介质就是绝缘体，其内部没有自由移动的电荷，但在外电场中又能显示一定的电效应，把电介质放到外电场中，表面出现极化电荷，这现象叫电介质的极化。：外电场；：极化场强；：总场强。，相对介电常数，与电介质有关。极化场强削弱外场强，但不能抵消外场强。-10-二、电介质的极化机制1、极性分子：内部电荷分布不对称，正负电荷的重心不重合，如、、，则有固有电矩，，：从负电荷指向正电荷；无外电场时，电介质中电偶极矩排列

8、杂乱无章，宏观上不显电性；加上外电场，电偶极矩转向外电场，电介质内部宏观微小区域内，正负电荷的