高三化归思想专题(分类齐全,例题经典)

《高三化归思想专题(分类齐全,例题经典)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、化归思想重难点归纳转化有等价转化与不等价转化等价转化后的新问题与原问题实质是一样的不等价转化则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要的修正应用转化化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽量是等价转化常见的转化有正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面相互转化、复数与实数相互转化、常量与变量的转化、数学语言的转化“化归”不仅是方法而且是一种重要的数学思想，化归的核心是实现问题的规范化，以便应用已知的理论、方法和技术达成问题的解决。问题新问题（已经解决了的）已知方法原问题的解答新问题解答。典型题例示范讲解1．变式联想化归

2、（法）代数中涉及的内容相当一部分是数式为形，通常所遇到的数学难题，其难解之处也在于题中所给的形式较为陌生，针对这一特点，当化归受阻时，首先应考虑将所给式子进行变形，然后根据变形后的式子特征进行联想往往可以找到化归途径。例1．求函数的最小值。分析，直觉观察，不易找到化归途径，对右边变形，可化归为其特征可以促使我们联想到：复数的模，向量的模以及两点间的距离，这些东西确立了化归的方向。令则。“=”成立的条件：与共线，易得时，。MM0B（2，-1）A（0，3）（）利用向量解法差不多余同。或+记===如图当=。例2.已知函数的值恒小于1,求实数的范围解:注意到的定义域为R原题可化归

3、为:为任意实数时,成立,求的范围。函数问题化归为不等式问题，进一步化归∵∴即：（化为二次函数恒大于0问题）∵上式的解集为全体实数∴例3．已知、、为的内角，、、为实数求证：①分析：要证的不等式项数多，且与三角函数相结合，需对式子进行必要变形。①式可以化归为：视左端为关于函数，则=－2（cosC+cosB）+（+-2cosA）只需二次函数0（R）即可，问题转化为证明0=4（cosC+cosB）2－4（2＋2－2cosA）=-4（sin2C－2sinBsinC＋sin2B）=-4（sinC－sinB）20注：本例的证明方法是证明有关二次不等常用的而且带有普遍意义的方法。例4、设

4、证明不等式结论与条件相差甚远，需进行变形变式①两边同时六次方变式②化简得：即：不难联想到配方即上式显然成立。2.目标定向化归(法)目标定向指的是在解题时紧盯目标,由目标的特征,特性来确定化归的方向,找准变形目标,直至达到目标。例1、求证：分析：按由繁到简的原则应当左右，注意目标特征。①角度，②名称，正余弦余弦③项数，两项一项由目标确定化归方向：选用倍角公式化为，选公式时，尽可能选与余弦函数联系密切的公式。左===右例2、求证：分析：证法左右，角度目标，化，函数目标：化正余弦为余弦，项数目标：化两项为一项，化归方向：由降幂公式化为左===注：采用目标定向确定化归方向，一是可

5、以大致确定变形方向，二是可以确定公式的范围，其优势在于：不至于在证题时茫无方向，胡碰瞎撞，在实际操作中，如果化归方向不明确，应化一步看一步，宁可部分转化也不可盲目转化。3.运用参数化归例1、过圆外一点向圆引两切线，求经过两切点的直线方程。分析，设直线与圆的切点分别为A、B，则｜PA｜=｜PB｜A、B两点可以看作是以P为圆心切线长为半径的圆上的点，此圆的方程是：①故A、B两点可看作圆①与已知圆②的交点直线AB为两圆的相交弦。令公共弦的方程为：又上式为直线所求直线方程为例2：当实数R在什么范围内取值时能对圆上任意一点，都使总成立。分析：难点在于都是变量，化归的方向应当是尽量减

6、少变量的个数，直接利用圆方程减元会使目标式变得很复杂，转而考虑圆的参考方程，问题化归为：使对一切成立即（化归为函数）例3、设数列满足求分析：数列中最规范的问题应是、化归的方向肯定要向这方面进行，由于的系数为，不可能为，目标锁定在上。设（引入参数，化归为）容易求得于是：记问题转化为求数列的通项注：在解综合题时，化归的方向往往不是很明确，可能得作多次选择，究竟向何方化归需要多次进行权衡比较，但主导思路仍然是化陌生为熟悉，化不规范为规范，另外在综合题中，化归所用的知识跨度往往很大，因此，思路必须开阔，各科知识必须熟悉，所用方法必须活。4.辅助线面化归（法）同平面几何问题一样，当

7、题中的条件较为分散，隐蔽时，作辅助线、辅助面常可把图形中分散的元素集中起来，进而建立起条件与结论的联系，使隐蔽的条件明朗化。例1、正三棱锥—底面边长为，两侧面所成的二面角为，求：其体积与侧面积。DBEOCAV分析：要求体积与侧面积，需求高与斜高，作底面如图首先把二面角转化为平面角易证面即为平面角于是此题可化归为以下几个平面几何问题。①在等腰中求。②在中求③在中已知求（）④在中，已知，求、。例2、有五个大小相等的小球，先把四个摆在桌面上，使它们的球心连线成正方形，每边上的两球连相切，然后将另一个球放在它们上面，使之与四个球都相切