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《高三数学空间向量专题复习附答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、利用向量处理平行与垂直问题ABCA1B1C1Myz例1、在直三棱柱中，,,是得中点。求证：练习：棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC？例2如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别在对角线上，且,求证：平面ABCDEFxyzMN练习1、在正方体中,E,F分别是BB1,,CD中点，求证：D1F平面ADEA1xD1B1ADBCC1yzEF-9-2、如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,，点E在PD上,且PE:ED=2:1.在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.AB
2、CDEPxyzF二、利用空间向量求空间的角的问题A1xD1B1ADBCC1yzE1F1HG例1在正方体中,E1，F1分别在A1B1,,C1D1上，且E1B1=A1B1，D1F1=D1C1，求BE1与DF1所成的角的大小。A1xD1B1ADBCC1yzE1F例2在正方体中,F分别是BC的中点，点E在D1C1上,且D1C1,试求直线E1F与平面D1AC所成角的大小A1xD1B1ADBCC1yzE例3在正方体中,求二面角的大小。-9-例4已知E,F分别是正方体的棱BC和CD的中点，求：A1xD1B1ADBCC1yzEF（1）A1D与EF所成角的大小
3、；（2）A1F与平面B1EB所成角的大小；（3）二面角的大小。三、利用空间向量求空间的距离的问题例1直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=，底面ΔABC中，∠C=90°，AC=BC=1，求点B1到平面A1BC的距离。例2如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。例3如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE＝EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B-AC
4、-E的大小；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离。-9-空间向量与立体几何考点系统复习一、利用向量处理平行与垂直问题（特别是探索性问题）ABCA1B1C1Myz例1、在直三棱柱中，,,是得中点。求证：证明：如图，建立空间坐标系练习：棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC？解：以D为原点建立如图所示的坐标系，设存在点P（0，0，z），=(-a,0,z)，=(-a,a,0)，=(a,a,a)，∵B1D⊥面PAC，∴，∴－a2+az=0∴z=a，即点P与D1重合∴点P与D1重合时，DB1⊥面PAC例2如图
5、，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别在对角线上，且,求证：平面证明：建立如图所示空间坐标系，设AB,AD,AF长分别为3a,3b,3cABCDEFxyzMN又平面CDE的一个法向量由得到因为MN不在平面CDE内所以NM//平面CDE-9-练习1、在正方体中,E,F分别是BB1,,CD中点，求证：D1F平面ADE证明：设正方体棱长为1，建立如图所示坐标系D-xyzA1xD1B1ADBCC1yzEF,因为所以所以平面2、如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,，点E在PD上,且PE:ED=2:1.在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC
6、?证明你的结论.解答：根据题设条件，结合图形容易得到：ABCDEPxyzF假设存在点F。又，则必存在实数使得，把以上向量得坐标形式代入得即有所以，在棱PC存在点F，即PC中点，能够使BF∥平面AEC。二、利用空间向量求空间的角的问题-9-例1在正方体中,E1，F1分别在A1B1,,C1D1上，且E1B1=A1B1，D1F1=D1C1，求BE1与DF1所成的角的大小。A1xD1B1ADBCC1yzE1F1HG解：设正方体棱长为4，以为正交基底，建立如图所示空间坐标系,，＝15例2在正方体中,F分别是BC的中点，点E在D1C1上,且D1C1,试求
7、直线E1F与平面D1AC所成角的大小A1xD1B1ADBCC1yzE1F解：设正方体棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示坐标系D-xyz为D1AC平面的法向量，所以直线E1F与平面D1AC所成角的正弦值为A1xD1B1ADBCC1yzE例3在正方体中,求二面角的大小。解：求出平面与平面的法向量例4已知E,F分别是正方体的棱BC和CD的中点，求：（1）A1D与EF所成角的大小；（2）A1F与平面B1EB所成角的大小；（3）二面角的大小。解：设正方体棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示坐标系-9-D-xyzA1xD1B1ADBCC1yzE
8、F（1）A1D与EF所成角是（2）,（3）,，二面角的正弦值为三、利用空间向量求空间的距离的问题例1直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=，底面ΔABC中，∠C
