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1、离散傅里叶变换及其特性验证一、实验目的1、掌握离散时间傅立叶变换（DTFT）的计算方法和编程技术。2、掌握离散傅立叶变换（DFT）的计算方法和编程技术。3、理解离散傅立叶变换（DFT）的性质并用MATLAB进行验证。二、实验原理与计算方法1、离散时间傅立叶变换如果序列x(n)满足绝对可和的条件，即，则其离散时间傅立叶变换定义为：（1）假设序列x(n)在(即不一定在[0,N-1])有N个样本，要估计下列各点上的X(ejw)：它们是[0,π]之间的(M+1)个等间隔频点，则（1）式可写成：（2）将{x(nl)}和{X(ejwk)}分别排列成向量x和
2、X，则有：X=Wx（3）其中W是一个(M+1)×N维矩阵：将{k}和{n}排成列向量，则在MATLAB中，把序列和下标排成行向量，对（3）式取转置得：其中nTk是一个N×(M+1)维矩阵。用MATLAB实现如下：k=[0:M];n=[n1:n2];X=x*(exp(-j*pi/M)).^(n’*k);2、离散傅立叶变换一个有限长序列的离散傅立叶变换对定义为：（4）（5）以列向量x和X形式排列x(n)和X(k)，则式（4）、（5）可写成：X=WNx可由下面的MATLAB函数dft和idft实现离散傅立叶变换运算。function[Xk]=dft(
3、xn,N)%ComputesDiscreteFourierTransform%-----------------------------------%[Xk]=dft(xn,N)%Xk=DFTcoeff.arrayover0<=k<=N-1%xn=N-pointfinite-durationsequence%N=LengthofDFT%n=[0:1:N-1];%rowvectorfornk=[0:1:N-1];%rowvecorforkWN=exp(-j*2*pi/N);%Wnfactornk=n'*k;%createsaNbyNmatrixo
4、fnkvaluesWNnk=WN.^nk;%DFTmatrixXk=xn*WNnk;%rowvectorforDFTcoefficientsfunction[xn]=idft(Xk,N)%ComputesInverseDiscreteTransform%-----------------------------------%[xn]=idft(Xk,N)%xn=N-pointsequenceover0<=n<=N-1%Xk=DFTcoeff.arrayover0<=k<=N-1%N=lengthofDFT%n=[0:1:N-1];%rowvec
5、torfornk=[0:1:N-1];%rowvecorforkWN=exp(-j*2*pi/N);%Wnfactornk=n'*k;%createsaNbyNmatrixofnkvaluesWNnk=WN.^(-nk);%IDFTmatrixxn=(Xk*WNnk)/N;%rowvectorforIDFTvalues3、离散傅立叶变换的性质（1）线性性质：注意：若x1(n)和x2(n)分别是N1点和N2点的序列，则选择N3=max(N1,N2)，将它们作N3点DFT处理。（2）周期性：离散傅立叶变换(DFT)是周期序列DFS取主值区间形成的，
6、因此序列及其DFT具有特性和。通常将结果间的量值表示在k的负值区间。（3）对称性：实序列的离散傅立叶变换可以表示为，其中实部为偶对称，虚部为奇对称，幅值为偶对称，相位为奇对称。根据上述关系，对于实序列，则有；对于纯虚序列，则有。三、实验内容（1）将实指数函数抽样，取抽样周期为1/64，作64点DFT，并作出实部、虚部和幅频、相频特性曲线。DFT函数代码：function[Xk]=dft(xn,N)n=[0:1:N-1];k=[0:1:N-1];WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;Xk=xn*WNnk;主函
7、数代码：n=[0:1:63];N=64;Ts=1./N;t=n.*Ts;xn=exp(-t);Xk=dft(xn,N)s=imag(Xk)c=real(Xk)f=abs(Xk)h=angle(Xk)subplot(5,1,1);stem(c,'.','b');title('实部特性曲线')subplot(5,1,2);stem(s,'.','b');title('虚部特性曲线')subplot(5,1,3);stem(f,'.','b');title('幅频特性曲线')subplot(5,1,4);stem(h,'.','b');title('
8、相频特性曲线')subplot(5,1,5);stem(n,xn,'.','b');title('xn曲线')试验截图：（2）将图3-2中的两个连续函
