傅里叶级数及其应用

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1、题冃:作者:指导教师:职称:院系:专业:班级:日期:阿W方學既傅里叶级数及其应用姜广辉李博讲师理学院数学系数学与应用数学10级1班2014年5月傅里叶级数及其应用字商要：傅里叶级数是数学分析中的一个重要概念，具有较好的几何和代数性质，伴随着科技的进步与发展，涉及了许多数学命题的讨论和应用，傅里叶级数的相关知识已经成为从事科学研允和工程设计等科技人员必备的数学基础.通过对傅里叶、拉格朗口、狄利克雷、黎曼等人在傅里叶级数方面的贡献，介绍丫傅里叶级数起源和发展历程.同时文章以在图案设计和铁路客运量预测上的应用说明了傅里叶级数的价值.在

2、图案设计设计方面，运用MATLAB软件，编写傅里叶级数的程序语言，通过自定义函数、编写岡图函数程序、对图形多余部分处理、图形线条加粗等步骤，进而得到傅里叶级数的图形.通过对最基本的傅里叶级数的图形的组合、排列可以构成丰富的图案.在铁路客运量预测方面，基于傅里叶级数预测模型，以我国2004-2009年铁路客运量为数据基础，通过将吋间序列划分为趋势性和季节性部分，分别采用最小二乘法和傅里叶级数预测法对两者进行拟合，应用1ATLAB软件，求出预测模型，并进行预测.通过对预测结果的误差分析，表明：采用傅里叶级数预测法预测我国铁路客运量

3、的效果较好.因此傅里叶级数在一定程度上受到了很多数学家的欢迎.关键词：傅里叶级数；收敛性；MATLAB软件；图案设计；预测模型FourierseriesanditsapplicationsAbstract:Fourierseriesisamathematicalanalysisofanimportantconcept,andhasgoodgeometryandalgebraicproperties，alongwiththeprogressanddevelopmentoftechnology,involvingalotofdisc

4、ussionandapplicationofmathematicalpropositions,Fourierseriesofrelevantknowledgehasbecomeamathematicalfoundationforscientificresearchandengineeringdesignandothertechnicalpersonnelnecessary.ThroughFourier，Lagrange，Dirichlet，Riemann，whocontributeintermsofFourierseries,F

5、ourierseriesintroducestheoriginanddevelopmentprocess,whilethearticleinthegraphicdesignandrailapplicationpassengertrafficforecastillustratesthevalueoftheFourierseries.Inthedesignofgraphicdesign，theuseofMATLABsoftwareprogramwritteninthelanguageofFourierseries，viaacusto

6、mfunction，thepreparationprocessofdrawingfunctions,theexcesspartofthegraphicsprocessing,graphics,boldlinesandothersteps，thengettheFourierseriespatternbythecombinationofthebasicpatternoftheFourierseries,thearrangementmayconstitutearichpatterns.Railwaypassengertrafficfo

7、recast，predictionmodelbasedonFourierseriestotherailwaypassengertrafficvolumeof2004-2009database,bythetimeseriesintotrendandseasonalpart，respectively，usingtheleastsquaresmethodandfourierFourierseriespredictionmethodforbothfittingusingMATLABsoftware,findthepredictionmo

8、delandpredicttheoutcomeofthepredictionerrorbyanalysisshowedthat：FourierseriespredictionmethodtopredicttheeffectofChina’srailwaypass