【教学设计】《正多边形与圆》（沪科）-1-2

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1、《正多边形与圆》◆教材分析学习本节之前同学们已经对圆的基本要素及与圆有关的位置关系有了一个初步的认识，本节教师主要从正多边形和圆的角度带学生们进一步认识初中的圆。◆教学目标【知识与能力目标】1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性；2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形；3.会进行正多边形的有关计算。【过程与方法目标】学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动，经历认识新概念的全过程，体验观察、分类、总结的思想和方法。【情感态度价值观目标】体验数学知识与日常生活之间的密切联系，感受学习

2、的乐趣，体会成功的喜悦，从而提高学习兴趣。◆教学重难点◆【教学重点】理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形。【教学难点】会灵活运用已学知识解决正多边形与圆的有关计算问题。◆课前准备◆多媒体，投影仪等。◆教学过程（一）创设情境，激趣引入师：请同学们口答下面两个问题。1.什么叫正多边形？2.从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？老师点评：1。。各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。2.实例略，正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；

3、正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点。（二）探究新知正多边形与圆如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上。因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。我们以圆内接正六边形为例证明。如图所示的圆，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边

4、ABCDEF，下面证明，它是正六边形。∵AB=BC=CD=DE=EF∴AB=BC=CD=DE=EF又∴∠A=BCF=（BC+CD+DE+EF）=2BC∠B=CDA=（CD+DE+EF+FA）=2CD∴∠A=∠B同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆。为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心。外接圆的半径叫做正多边形的半径。正多边形每一边所对的圆心角叫做正

5、多边形的中心角。中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。结合讨论总结板书：正多边形的概念　　各边相等，各角也相等的多边形是正多边形；正多边形的重要元素正多边形的外接圆和圆的内接正多边形、正多边形的有关概念；正多边形的有关计算(1)正ｎ边形每一个内角的度数是；(2)正ｎ边形每个中心角的度数是；(3)正ｎ边形每个外角的度数是。正多边形的性质1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形。2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形。3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；

6、当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心。　　　　　　　　4.边数相同的正多边形相似.它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方。5.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。（三）应用反馈，巩固新知课件5-10页。◆教学反思略。