初中数与代数知识的视觉化表征及应用

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1、摘要20世纪90年代以来，随着现代信息技术在教育领域的广泛应用，对视觉化表征的研究成为认知学科、教育等领域的热门话题。1989年数学教育心理学国际研讨组（简称为PME），成立了专门研究表征的工作组。数学视觉化表征能直观描绘数学学习对象，将抽象的数学知识转换成有助于学习者理解与掌握的直观图式。研究数学视觉化表征的内涵与形式，探讨视觉化表征在数学学习中的作用，可以为数学教学研究提供新的思路。国内外对视觉化表征已有很多研究，但纵观已有的各种研究，可以发现，不管是在理论上还是在应用实践上，对视觉化表征在数学教学的应用这个课题的研究和探讨对实际的教学工作仍有积极的意义。本论文采用理论指导应用

2、实践、实践验证理论的方式，探讨视觉化表征教学方面的问题。理论研究方面，结合数学多元表征，数学视觉化表征和认知负荷的相关理论，探寻视觉化表征教学的基本原则，提出初中数与代数知识的视觉化表征教学策略。应用实践方面，基于数学视觉化表征理论，从初中数与代数知识的特征及教学实际出发，在教学中探寻数与代数知识的视觉化表征及其应用。表征与应用主要体现在：数轴的视觉化表征、数学公式的视觉化表征、视觉化表征在问题解决中的应用、视觉化表征—图表法解方程应用题。视觉化表征在问题解决中的应用又细分为：关于函数问题的视觉化表征与关于方程应用题的视觉化表征。关键词：视觉化；数学表征；认知负荷理论；数学学习IA

3、BSTRACTSincethe1990s,withtheextensiveapplicationofmoderninformationtechnologyineducation,theresearchonvisualizationrepresentationturnsintoapopulartopiconcognitivescience,educationandotherareas.PMEalsotakesthevisualizationrepresentationasathemeofthestudy.Mathematicalvisualizationrepresentationi

4、sanintuitivedescriptionofthemathematicslearningobjects.Ittranslatesthemathematicalknowledgeintoconcreteimageandhelpslearnerstounderstandtheknowledge.Boththeresearchofconnotationandformofmathematicalvisualizationrepresentationaswellasthediscussingofitseffectonmathematicsstudyprovideanewperspect

5、iveformathematicsteaching.However,whethertheoreticalorpracticalresearchonvisualizationrepresentationinandabroad,therearemanyissuestobediscussedurgently.Thispaperwillnarratefromboththeoreticalandempiricalresearchaspectswithavarietyofmethodsconfirmation,inordertoenhancethereliabilityandvalidityo

6、fthestudy.Inthetheoreticalaspect,thispaperutilizestheoriesofmultimathemati-calrepresentations,Mathematicalvisualizationrepresentationsandcognitiveload,etc.byseveralmeans.Itexploresthebasicprinciplesofmathematicalcharacterizationofthebasicprinciplesofmathematicalvisualizationrepresen-tationteac

7、hingandsupplementedbyexperiencesandcasesanalysis.Thereforeitproposestothevisualteachingstrategiesofmathematicsandalgebrainjuniorhighschool,whichincludethetranslationfromtheabstractalgebraicconceptsandsymbolicmathgeometryintovisiblegeome