解直角三角形的应用2

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1、九年级导学案第二十八章锐角三角函数课题:28.2.2解直角三角形应用(2)【学习目标】1.使学生了解方位角的命名特点,能准确把握所指的方位角是指哪一个角.2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法.3.巩固用三角函数有关知识解决问题,学会解决方位角问题.【学习重点】用三角函数有关知识解决方位角问题.【学习难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型.【导学过程】一、自学提纲:坡度与坡角:坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示。即i=,常写成i=

2、1:m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角.结合图形思考,坡度i与坡角α之间具有什么关系?这一关系在实际问题中经常用到。二、合作交流:(先独立完成,后小组交流,再学生展示)例5.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?4九年级导学案第二十八章锐角三角函数例6.同学们,如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决:如图6-33 水库大坝的横断面是梯

3、形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡面角α,坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)四、练习提升:1.完成课本77页练习2.补充:(1)一段坡面的坡角为60°,则坡度i=______;______,坡角______度.2、利用土埂修筑一条渠道,在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分),已知渠道内坡度为1∶1.5,渠道底面宽BC为0.5米,求: ①横断面(等腰梯形)ABCD的面积; ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数. 五

4、、课堂小结:利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);2.根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数等解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.六、作业设置:作业本P73~74页,第1~4题中午作业,第5~9题家作.4九年级导学案第二十八章锐角三角函数七、课堂检测:1.如图AD⊥CD,AB=10,BC=20,∠A=∠C=30°,求AD、CD的长.2.如图,甲、乙两船同时从港口O出发,甲船以16.1海里/时的速度

5、向东偏西32°方向航行,乙船向西偏南58°方向航行,航行了两小时,甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向,求乙船的速度(精确到0.1海里/时).3.河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的长为8米,求斜坡AB与水平面所夹的锐角度数.4.在数学活动课上,老师带领学生去测河宽,如图,某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C,并测得∠CAD=450,在距离A点30米的B处测得∠CBD=300,求河宽CD(结果可带根号)。4九年级导学案第二十八章锐角三角函数5.如图,在一座高为10m的大楼顶C测

6、得旗杆底部B的俯角α为60°,旗杆顶端A的仰角β为20°(取1.73,tan20°≈0.3646))(1)求建筑物与旗杆的水平距离BD;(2)计算旗杆高.(精确到0.1m)6.已知:如图,小明准备测量学校旗杆AB的高度,当他发现斜坡正对着太阳时,旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,测得水平地面上的影长BC=20m,斜坡坡面上的影长CD=8m,太阳光线AD与水平地面成26°角,斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°,求旗杆AB的高度(精确到1m).4

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