解直角三角形的应用2

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1、九年级导学案第二十八章锐角三角函数课题：28．2.2解直角三角形应用（2）【学习目标】1.使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角．2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．3.巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．【学习重点】用三角函数有关知识解决方位角问题．【学习难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型．【导学过程】一、自学提纲：坡度与坡角：坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝，常写成i=

2、1：m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？这一关系在实际问题中经常用到。二、合作交流：（先独立完成，后小组交流，再学生展示）例5．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？4九年级导学案第二十八章锐角三角函数例6．同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33 水库大坝的横断面是梯

3、形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)四、练习提升：1．完成课本77页练习2．补充：(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；______，坡角______度．2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求： ①横断面(等腰梯形)ABCD的面积； ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数． 五

4、、课堂小结：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1.将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；2.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；3.得到数学问题的答案；4.得到实际问题的答案.六、作业设置：作业本P73～74页，第1～4题中午作业，第5～9题家作.4九年级导学案第二十八章锐角三角函数七、课堂检测：1.如图AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长．2.如图，甲、乙两船同时从港口O出发,甲船以16.1海里/时的速度

5、向东偏西32°方向航行,乙船向西偏南58°方向航行,航行了两小时,甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向,求乙船的速度(精确到0.1海里/时).3.河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的长为8米,求斜坡AB与水平面所夹的锐角度数.4.在数学活动课上，老师带领学生去测河宽，如图，某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C，并测得∠CAD＝450，在距离A点30米的B处测得∠CBD＝300，求河宽CD（结果可带根号）。4九年级导学案第二十八章锐角三角函数5.如图，在一座高为10m的大楼顶C测

6、得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶端A的仰角β为20°（取1.73，tan20°≈0.3646)）(1)求建筑物与旗杆的水平距离BD；(2)计算旗杆高.(精确到0.1m)6．已知：如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC＝20m，斜坡坡面上的影长CD＝8m，太阳光线AD与水平地面成26°角，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB的高度(精确到1m)．4