解直角三角形的简单应用 (2)

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1、解直角三角形的简单应用教学目标1．通过生活中的实际问题，体会锐角三角函数在解题过程中的作用；(重点)2．能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并运用解直角三角形求解．(难点)教学过程考点分析：本考点是十堰中考必考内容，近三年基本放在第15题（填空）出现，难度系数一般在0.5左右一知识点回顾1．解直角三角形(1)解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.(2)直角三角形的解法直角三角形解法按直角外已知2个元素的不同情况可大致分为四种类型：①已知一条直角边和

2、一个锐角(如a，∠A)其解法为：∠B=90°-∠A,c2=.②已知斜边和一个锐角(如c,∠A)其解法为：∠B=90°-∠A,a=.③已知两直角边(如a，b)，其解法为：c2=a2+b2,tanA=．二基础训练1.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（　　）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80tan37°≈0.75）　　3.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A

3、的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为_________m（结果保留根号）三建立数学模型（叠合式）星期天，身高均为1.6米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一座塔的高度．如图，小红站在A处测得她看塔顶C的仰角α为45°，小涛站在B处测得塔顶C的仰角β为30°，他们又测出A、B两点的距离为41.5m，假设他们的眼睛离头顶都是10cm，求塔高(结果保留根号)．16年十堰中考．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了3

4、0米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为　　　　　　米．（结果保留根号）15年十堰中考．.如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为　　　　　　米．（结果保留根号）二建立数学模型二（背靠式）　　如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑

5、一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区（2014?十堰）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是　24　海里．（结果精确到个位）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏

6、西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）三、板书设计　　四、小结：1利用解直角三角形的知识解决实际问题需要我们将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题），再根据条件的特点，适当选择锐角三角函数等去解直角三角形.2当没有直角三角形时，适当添加辅助线构造直角三角形。以它们的公共边为桥梁求解。多数需设公共边为x利用解直角三角形表示其它边，在用线段的和差列方程来解决问题3

7、在解决有关方位角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方位角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角