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1、第39课时数列的概念 1.数列是一种特殊的函数,定义域为从1开始的全体或部分自然数.2.数列的通项是历年高考在数列中考查的重点,考查的题型:由前几项写通项,由前n项的和求通项,由递推关系式去求通项等.基本脉络贯通1.按照一定次序排列的一列数称为数列,数列中的每个数都叫做这个数列的项.其中a1称为首项,an称为第n项.2.如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示,则这个公式叫做数列的通项公式,数列还可以用列表或图象表示.并非每一个数列都可以写出通项公式,有些数列的通项公式也并非是唯一的.3.数
2、列的分类:(1)按项数分类,可分为有穷数列、无穷数列;(2)按an的增减性分类,可分为递增数列、递减数列、摆动数列、常数数列.4.数列前n项和公式Sn与an的关系:an=5.数列可看成特殊函数,它的定义域是正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n},因此研究数列可联系函数的相关知识,如数列的表示法(列表法、图象法、公式法等)和数列的分类(有限和无穷、有界无界、单调或摆动等),可分别与函数的表示法及性质相联系.应注意用函数的观点分析问题. 达标小题自测1.写出数列的一个通项公式:an=.2.在数列{an}中,an
3、=-2n2+29n+3,则此数列的最大项的值是.3.已知数列{an}的通项公式为an=(n∈N*),那么是这个数列中的第项.4.已知a1=1,an=1+(n≥2),则a5=.5.若数列{an}的通项公式为an=2n-1,将数列{an}中第3项、第6项、第9项、…抽取出来并按原顺序排列构成数列{bn},则数列{bn}的通项公式为bn=.6.若数列{an}满足ai=2n2+n+1,则an=典型例题1.归纳猜想通项公式例1 写出下列数列的一个通项公式:(1)1,-3,5,-7,9,…;(2),2,,8,,…;(3)1,
4、0,,0,,0,,…;(4)a,b,a,b,a,b,….拓展写出下列数列的一个通项公式(1)-1,7,-13,19,…;(2)5,0,-5,0,5,0,-5,0,…;(3)-,,,,,…;(4)o,ooo,,,,…中每个图形的圆圈个数.2.根据通项公式研究数列的项的特点例2 在数列{an}中,an=.(1)是否为该数列的项,为什么?(2)求证:an∈(0,1);(3)在区间（）内有没有数列{an}的项?若有,有几项?若无,说明理由.3.由数列的前n项和求通项公式例3 已知数列{an}的前n项和公式Sn,分别求数列
5、{an}的通项公式.(1)Sn=2n2-n;(2)Sn=n2-n+1.4.由数列的递推关系求通项公式例4 根据数列{an}的首项和递推关系,求其通项公式.(1)a1=1,an+1=an+2n(n∈N*);(2)a1=1,an+1=an(n∈N*);(3)a1=1,an+1=an+1(n∈N*).（4）5.数列与函数的关系例5 已知an=n×0.8n(n∈N*).(1)判断数列{an}的单调性;(2)是否存在最小正整数k,使得数列{an}中的任意一项均小于k?请说明理由.拓展 已知函数f(x)=x数列{an}满足a
6、n=f(n),n∈N*,且数列{an}为递增数列,则的取值范围为.
