《9.1 数列的概念 第2课时》导学案

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1、《9.1数列的概念第2课时》导学案课前预习导学目标导航学习目标重点难点1．知道数列的单调性，会判断数列的单调性；2．知道什么是数列的递推公式，能够用递推公式解决有关问题；3．会利用数列的周期性解决简单的问题.重点：数列单调性的判断及其应用；难点：数列递推公式的应用；疑点：数列单调性与函数单调性的区别.预习导引1．数列的单调性(1)若__________，n∈N*，则数列{an}叫作单调递增数列；(2)若________，n∈N*，则数列{an}叫作单调递减数列；(3)若数列的所有的项都相等，则数列{an}叫作常数列；(4)若数列从第2项起，有些项比它前一项大，有些项比它前一项小，这样

2、的数列称为摆动数列．预习交流1怎样求数列中的最大项或最小项？2．数列的递推公式如果数列{an}的任一项an＋1与它的前一项an之间的关系可用一个公式来表示，即an＋1＝f(an)，n≥1，那么这个公式就叫作数列{an}的________；a1称为数列{an}的________．预习交流2数列的递推公式与通项公式有何异同点？自我感悟在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：1．(1)an＜an＋1(2)an＞an＋1预习交流1：提示：(1)根据数列与函数的关系，利用求函数最值的方法求数列中的最大项或最小项；(2)利用当时，an是数列

3、中的最大项，当时，an是数列中的最小项来求数列最值．2．递推公式　初始条件预习交流2：提示：不同点相同点通项公式根据某项的序号n的值，直接用代入法求出an都可以确定一个数列，都可以求出数列中任意一项递推公式根据第1项或前几项的值，经过一次或多次赋值逐项求出数列的项，直至求出an课堂合作探究问题导学一、数列的单调性及其应用活动与探究1已知数列{an}的通项公式是an＝(k∈R)．(1)当k＝1时，判断数列{an}的单调性；(2)若数列{an}是递减数列，求实数k的取值范围．思路分析：对于(1)，由于数列的通项公式已知，所以可以通过比较数列的相邻两项an与an＋1的大小关系来确定数列的单

4、调性；对于(2)，可根据数列是单调递减数列，得出an与an＋1的大小关系，从而确定k的取值范围．迁移与应用1．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是(　　)．A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列2．判断数列an＝的单调性．名师点津1．判断数列单调性的基本方法是利用作差或作商的方法比较an与an＋1的大小关系，若an＞an＋1(n∈N*)恒成立，则{an}是递减数列；若an＜an＋1(n∈N*)恒成立，则{an}是递增数列．2．判断数列单调性时，也可从数列与函数的关系出发，分析数列{an}的通项公式an＝f(n)对应函数的单调性来确定数列的单调性．活动与探究2已知数列的

5、通项an＝(n＋2)n，n∈N*.试问该数列{an}有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数，若没有，说明理由．思路分析：数列{an}的最大项应满足：对于任意的n∈N*，n≥2，有由此建立关于n的不等式组，求出n的取值范围，确定n的值，得到数列的最大项．迁移与应用数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋25n，则数列{an}各项中最大项是(　　)．A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项名师点津求数列中的最大项和最小项，一种方法是利用函数的方法，但必须注意数列中的项数n只能取正整数．另一种是不等式法，求最小项可由来确定n，求最大项可由来确定n.若数列是单调的，也可由单调性来确定最

6、大或最小值．二、数列的递推关系式及其应用活动与探究3已知数列{an}中，a1＝1且满足an＝3an－1＋(n∈N*且n＞1)，写出数列{an}的前5项．思路分析：由a1的值和递推公式，分别逐一求出a2，a3，a4，a5的值．迁移与应用1．数列{an}满足an＝4an－1＋3，且a1＝0，则此数列第5项是(　　)．A．15B．255C．16D．632．设数列{an}满足a1＝1，an＝1＋(n＞1)，写出这个数列的前5项．名师点津利用数列的递推公式写出数列的前几项时，要依次进行，其实质类似于求函数值，要注意计算的准确性．活动与探究4已知数列{an}中，a4＝5，a6＝29，且an＋1＝

7、pan＋3(p为常数，n∈N*)．求a8的值．思路分析：由递推关系式可以得到数列中相邻两项之间的关系，而已知a4，a6的值，因此可通过a5建立它们之间的关系，列出关于p的方程，求得p的值，得出递推关系式后，再依次求出a7，a8的值．迁移与应用已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，以后各项满足an＝an－1＋an－2(n≥3)．(1)求出数列{an}的前5项；(2)通过公式bn＝构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}的前4项．名师点津递推公式和通项公式