《9.1 数列的概念 第1课时》导学案

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1、《9.1数列的概念第1课时》导学案课前预习导学目标导航学习目标重点难点1．知道什么是数列；2．知道数列的分类；3．能说出数列通项公式的定义，会用观察法求数列的通项公式；4．能够用数列的通项公式解决简单的问题.重点：数列的概念、用观察法写出数列通项公式以及通项公式的应用；难点：用观察法写出数列通项公式；疑点：数列与函数的联系与区别.预习导引1．数列的定义按某种规则依次排列的一列数叫作______，数列中的每一个数叫作数列的______，排在第1位的数叫作数列的首项或叫作数列的第1项，排在第2位的数叫

2、作数列的第2项，依次类推，排在第n位的数叫作数列的第n项，数列通常写成a1，a2，…，an，…，其中______表示数列的第n项．数列也可以简记为________．预习交流1{an}与an相同吗？预习交流2数列与我们以前学习的集合有何不同？2．数列的分类项数有限的数列称为______数列，项数无限的数列称为______数列．3．数列的通项公式如果数列{an}的第n项an可以用关于n的一个公式表示，那么这个公式就称为数列{an}的__________．从函数的观点看，数列的通项公式就是函数的____

3、________．预习交流3所有的数列都具有通项公式吗？如果一个数列有通项公式，那么它的通项公式是唯一的吗？4．数列与函数的关系数列就是一种函数，只不过是定义在__________(或其有限子集)上的函数，如果已知定义在正整数集上的函数f(n)，那么________就是一个数列．另一方面，如果已知数列{an}，那么，我们把表示位置的量看作自变量，数列的项就可看作“位置”的函数值，__________就是一个定义在正整数集(或其有限子集)上的函数．自我感悟在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？

4、请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：1．数列　项　an　{an}预习交流1：提示：{an}与an是两个不同的概念，{an}表示数列a1，a2，…，an，…，而an只表示数列的第n项．预习交流2：提示：数列集合各项必须是数元素可以是数，也可以是其他形式数列的概念强调次序，对于给定的几个不同的数，它们按照不同的次序排列所得到的数列是不同的．如1，2，3与1，3，2代表不同的数列集合中的元素具有无序性．如{1，2，3}＝{1，3，2}同一个数在一个数列中可以重复出现．如1，1，1，…集合

5、中的元素具有互异性．如1，1，1，…组成的集合为{1}2．有穷　无穷3．通项公式　解析表达式预习交流3：提示：不是所有的数列都有通项公式，若有，也不一定是唯一的．例如：数列1，1.4，1.41，1.414，…，就没有通项公式；而数列－1，1，－1，1，…的通项公式不唯一，其通项公式可以为an＝(－1)n(n∈N*)，也可以是an＝cosnπ(n∈N*)．4．正整数集N*　{f(n)}　an＝f(n)课堂合作探究问题导学一、观察法求数列的通项公式活动与探究1写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分

6、别是下列各数：(1)1，4，9，16，25；(2)2，4；6；8；(3)1，，，；(4)1，－，，－；(5)－2，2，－2，2；(6)，，，.思路分析：对每一个数列中给出的前几项数字的特征的共性进行分析，结合一些常见的数列的通项公式，写出各个数列的通项公式．迁移与应用根据下面数列的前几项，写出它的一个通项公式：(1)3，5，9，17，33；(2)，，，，；(3)9，99，999，9999；(4)－，，－，；(5)，，，.名师点津1．给出数列的前几项，求通项公式时，注意观察数列中各项与序号的变化关系

7、，先看哪些是变化的，哪些是不变化的，再探索各项中变化部分与序号之间的关系，由此归纳出规律，从而写出通项公式．2．数列中各数由分式构成时，应对分子分母分别求通项公式，复杂的还要考虑分子和分母之间的关系．3．若数列中的各项正负交替出现，则各项的符号可以用(－1)n或(－1)n＋1来进行调节．4．要熟记以下常见数列的通项公式，大部分数列都可以分解为这些常见数列：①数列1，2，3，4，…的通项公式为an＝n；②数列1，3，5，7，…的通项公式为an＝2n－1；③数列2，4，6，8，…的通项公式为an＝2n

8、；④数列1，4，9，16，…的通项公式为an＝n2；⑤数列1，2，4，8，16，…的通项公式为an＝2n－1；⑥数列1，，，，…的通项公式为an＝.二、数列的分类活动与探究2下列数列中哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？①1，2，3，4，5，…；　②5，10，15，20，25，30；　③15，12，11，9，4，2；　④1，3，6，4，7，2，9，5；　⑤6，6，6，6，6，6，…；　⑥－1，1，－1，1，－1，1，….思路分析：观察数列的项数，根据项数确定其是有穷数列还是无穷数列．迁