第2讲不等式与线性规划 (2)

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1、新华教育培训中心高中数学　不等式与线性规划热点一　一元二次不等式的解法例1　(1)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为________．(2)已知函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)单调递增，则f(2－x)>0的解集为________．　(1)不等式≤0的解集为________．(2)已知p：∃x0∈R，mx＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是_____________________________

2、_________________________________．热点二　基本不等式的应用例2　(1)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝.①如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/时；②如果限定车型，l＝5，则最大车流量比①中的最大车流量增加________辆/时．(2)设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－

3、z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为________．　(1)若点A(m，n)在第一象限，且在直线＋＝1上，则mn的最大值为________．(2)已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为________．热点三　简单的线性规划问题例3　(2013·湖北)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为_

4、_______元．　(1)已知实数x，y满足约束条件，则w＝的最小值是________．(2)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，求得m的取值范围是________．练习题1．已知实数x，y满足ax；②ln(x2＋1)>ln(y2＋1)；③sinx>siny;④x3>y3.2．当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．3．为了迎接2015年3月8日的

5、到来，某商场举行了促销活动，经测算某产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用x万元满足P＝3－，已知生产该产品还需投入成本(10＋2P)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为(4＋)万元/万件，则促销费用投入________万元时，厂家的利润最大？4．若点P(x，y)满足线性约束条件点A(3，)，O为坐标原点，则·的最大值为________．5．如果关于x的不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a，b)，(，)，那么称这两个不等式为“对偶不等式”，如果不等式x2－4xcos2θ＋2

6、<0与不等式2x2＋4xsin2θ＋1<0为“对偶不等式”，且θ∈(，π)，则θ＝______________________________________________.6．函数f(x)＝则不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是________．7．下列不等式一定成立的是________．①lg>lgx(x>0)；②sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)；③x2＋1≥2

7、x

8、(x∈R)；④>1(x∈R)．8．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝

9、15，则a＝________.9．若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是________．10．已知f(x)是R上的减函数，A(3，－1)，B(0,1)是其图象上两点，则不等式

10、f(1＋lnx)

11、<1的解集是________．11．若x，y满足条件且z＝2x＋3y的最大值是5，则实数a的值为________．12．若点A(1,1)在直线2mx＋ny－2＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为________13．设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域

12、，集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集．(1)求A∩B；(2)若C⊆∁RA，求a的取值范围．14．已知函数f(x)＝ax3－bx2＋(2－b)x＋1在x＝x1处取得极大值，在x＝x2处取得极小值，且00；(2)若z＝a＋2b，求z的取值范围．