江苏省常州市横林高中2014-2015学年高一上学期12月段考数学试卷【解析版】

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1、江苏省常州市横林高中2014-2015学年高一上学期12月段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=．2．函数f（x）=cosx，x∈[）的值域是．3．的最小正周期为，其中ω＞0，则ω=．4．函数f（x）=2﹣

2、sinx

3、+1的值域是．5．若，则点（tanα，cosα）位于第象限．6．若tanα=，则sinα•cosα=．7．若扇形的周长为12cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2．8．已知，则cosα﹣sinα=．9．函数y=sinx

4、在区间[0，t]上恰好取得一个最大值，则实数t的取值范围是．10．函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式子是．[来源:学§科§网]11．过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．12．已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，若f（lg2•lg50+（lg5）2）+f（lgx﹣2）＜0，则x的取值范围为．13．在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（﹣a，﹣b）在函

5、数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数g（x）=关于原点的中心对称点的组数为．14．已知函数f（x）=x2﹣2cosx，对于上的任意x1，x2有如下条件：①x1＞x2；②x12＞x22；③x1＞

6、x2

7、，其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件是（填写序号）二、解答题：本大题共6小题，计90分.[来源:学科网ZXXK]15．A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B点坐标；（2）求的值．16．设函数f（

8、x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=．（1）求φ；（2）用“五点法”画出函数y=f（x）在一个周期内的简图．（要求列表、描点、连线）；（3）求函数y=f（x）的单调增区间．17．已知函数f（x）=x2+2sinθ•x﹣1（θ为常数），x∈[﹣，]．（1）若f（x）在x∈[﹣，]上是单调增函数，求θ的取值范围；（2）当θ∈[0，]时，求f（x）的最小值．18．（16分）某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆．本年度为节能减排，对产品进行升级换代．若每辆车投

9、入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.5x．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）当投入成本增加的比例x为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？19．（16分）已知f（x）=﹣x+log2．（1）求f（）+f（﹣）的值；（2）当x∈（﹣a，a]（其中a∈（﹣1，1）且a为常数）时，f（x）是否存在最小值？如果存在，求函数最小值；若果不存在，请说明理由．20．（16分）若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函

10、数”（1）请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x2+4x+2在x∈（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由．（2）若函数（θ、b是常数）在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及正数b应满足的条件．江苏省常州市横林高中2014-2015学年高一上学期12月段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∪B）={3，5}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：求出A与B的并集，找出U中不属于并集的元素即可求出所求的集合．解答：解：∵A={1，

11、2}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4}，∵集合U={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∪B）={3，5}．故答案为：{3，5}点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．函数f（x）=cosx，x∈[）的值域是．考点：余弦函数的定义域和值域；函数的值域．专题：计算题．[来源:学科网ZXXK]分析：利用余弦函数的性质即可求得函数f（x）=cosx，x∈[）的值域．解答：解：∵x∈[），∴﹣≤cosx≤1．故函数f（x）=cosx，x∈[）的值域是（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]．点评：本题考查余弦函数的定义域和值域

12、，属于基础题．3．的最小正周期为，其中ω＞0，则ω=10．考点：三角函数的周期性及其求法．专题