江苏省南通市如东高中2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷【解析版】

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1、江苏省南通市如东高中2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．设集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B=．2．集合{x

2、0＜x＜3且x∈Z}的子集个数为．3．函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域是．4．已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=．5．底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m2．6．函数f（x）=x2﹣2

3、x

4、的单调递增区间是．7．f（x）=在定义域上为奇函数，则实数k=．8．已知函f（x）=，则f（f（））=．9．如果函数f（x）=lnx

5、+x﹣3的零点所在的区间是（n，n+1），则正整数n=．10．关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β；[来源:学#科#网Z#X#X#K]③若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β；④若m⊥n，α∩β=m，则n⊥α或n⊥β．其中假命题的序号是．11．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．12．对于四面体ABCD，下列命题正确的序号是．①相对棱AB与CD所在的直线异面；[来源:学科网ZXXK]②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的

6、交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．13．已知函数f（x）=

7、log2x

8、，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m=．14．已知函数f（x）=若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合A=

9、{x

10、x2+6x+5＜0}，B={x

11、﹣1≤x＜1}，（1）求A∩B；（2）若全集U={x

12、

13、x

14、＜5}，求∁U（A∪B）；（3）若C={x

15、x＜a}，且B∩C=B，求a的取值范围．16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BB1，D为AC的中点，AC1⊥平面A1BD．求证：（1）B1C∥平面A1BD；（2）B1C1⊥平面ABB1A1．17．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x

16、）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；[来源:学#科#网]（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？18．（16分）在如图的五面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（1）求证：EF∥BC；（2）求证：BD⊥EG；（3）求多面体ADBEG的体积．19．（16分）已知函数f（x）=x2+，（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）当a=16时，判断f（x）在x∈（0，2]上的单调性并

17、用定义证明；（3）当a=16时，若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＞m﹣+9恒成立，求实数m的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=ax2﹣

18、x+1

19、+2a（a是常数且a∈R）（1）若函数f（x）的一个零点是1，求a的值；（2）求f（x）在[1，2]上的最小值g（a）；（3）记A={x∈R

20、f（x）＜0}若A=φ，求实数a的取值范围．江苏省南通市如东高中2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．设集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3

21、，4，5}．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：集合A与集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，能求出A∪B．解答：解：∵集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5}．故答案为：{1，2，3，4，5}．点评：本题考查集合的并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．集合{x

22、0＜x＜3且x∈Z}的子集个数为4．考点：子集与真子集．专题：集合．分析：根据题意，易得集合M中有2个元素，由集合的元素数目与其子集数目的关系，可得答案