数列与不等式填空题

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1、高三数学献题----数列与不等式命题人：马晓燕做题人：明建军1、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝S9，则数列的公比q是________．2、已知数列2008,2009,1，－2008，－2009，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和S2014＝________.3、已知f(x)＝log2＋1，an＝f()＋f()＋…＋f()，n为正整数，则a2015＝________.4、数列{an}的前n项和Sn满足2SnSn－1＝an(n≥2，n∈N*)，且a1＝1，则数列{an}的通项

2、公式为________．5、数列{an}，{bn}满足an＝lnn，bn＝，则数列{an·bn}中第________项最大．6、已知t是正实数，如果不等式组表示的区域内存在一个半径为1的圆，则t的最小值为________．7、已知不等式组表示的平面区域为Ω，其中k≥0，则当Ω的面积取得最小值时，k的值为________．8、已知正实数满足，则的最大值为________．9、已知为正实数，且，则的最小值为________．10、若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是________．高三数学献题----数列与不等式命题人：马晓燕做题

3、人：明建军1、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝S9，则数列的公比q是________．解　①当q＝1时，S3＋S6＝9a1，S9＝9a1，∴S3＋S6＝S9成立．②当q≠1时，由S3＋S6＝S9得＋＝∴q9－q6－q3＋1＝0，即(q3－1)(q6－1)＝0.∵q≠1，∴q3－1≠0，∴q6＝1，∴q＝－1.答案　1或－12、已知数列2008,2009,1，－2008，－2009，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和S2014＝________.答案　2010解析　由已知得a

4、n＝an－1＋an＋1(n≥2)，∴an＋1＝an－an－1.故数列的前8项依次为2008,2009,1，－2008，－2009，－1,2008,2009.由此可知数列为周期数列，周期为6，且S6＝0.∵2014＝6×335＋4，∴S2014＝S4＝2008＋2009＋1＋(－2008)＝2010.3、已知f(x)＝log2＋1，an＝f()＋f()＋…＋f()，n为正整数，则a2015＝________.答案　2014解析　因为f(x)＝log2＋1，所以f(x)＋f(1－x)＝log2＋1＋log2＋1＝2.所以f()＋f()＝2，f()＋f

5、()＝2，…，f()＋f()＝2，由倒序相加，得2an＝2(n－1)，an＝n－1，所以a2015＝2015－1＝2014.4、数列{an}的前n项和Sn满足2SnSn－1＝an(n≥2，n∈N*)，且a1＝1，则数列{an}的通项公式为________．答案　an＝解析　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，则2SnSn－1＝Sn－Sn－1，即－＝－2，又＝＝1，故{}是首项为1，公差为－2的等差数列，则＝1＋(n－1)(－2)＝－2n＋3，所以Sn＝.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，验证a1＝1不满足，故所求通项公式an＝5、数列{an}

6、，{bn}满足an＝lnn，bn＝，则数列{an·bn}中第________项最大．答案　3解析　设函数f(x)＝lnx，则f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝e.分析知函数f(x)在(0，e]上是增函数，在[e，＋∞)上是减函数，又f(2)＝ln2＝ln

7、象限的一个等腰直角三角形．依题意，它有一个半径为1的内切圆，不妨设斜边

8、OB

9、＝t，则两直角边长

10、AB

11、＝

12、OA

13、＝t，所以＝1，求得t＝＝2＋2，即tmin＝2＋2.7、已知不等式组表示的平面区域为Ω，其中k≥0，则当Ω的面积取得最小值时，k的值为________．答案　1解析　依题意作图，如图所示，要使平面区域Ω的面积最小，即使S△OAD＋S△OBC最小，又直线x＋y＋2＝0与y轴的交点的坐标为A(0，－2)，直线x＋y＋2＝0与y＝kx的交点的坐标为D(－，－)，直线y＝kx与x＝1的交点的坐标为C(1，k)，k≥0，所以S△OAD＋S△O

14、BC＝

15、OA

16、·

17、xD

18、＋

19、OB

20、·

21、yC

22、＝＋·k＝＋＋－＝＋－≥2－＝，当且仅当＝时取等号，即k＝1或k＝－3(舍去)．所以满足条件