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时间:2019-08-13
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1、高三数学献题----数列与不等式命题人:马晓燕做题人:明建军1、设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=S9,则数列的公比q是________.2、已知数列2008,2009,1,-2008,-2009,…,这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2014项之和S2014=________.3、已知f(x)=log2+1,an=f()+f()+…+f(),n为正整数,则a2015=________.4、数列{an}的前n项和Sn满足2SnSn-1=an(n≥2,n∈N*),且a1=1,则数列{an}的通项
2、公式为________.5、数列{an},{bn}满足an=lnn,bn=,则数列{an·bn}中第________项最大.6、已知t是正实数,如果不等式组表示的区域内存在一个半径为1的圆,则t的最小值为________.7、已知不等式组表示的平面区域为Ω,其中k≥0,则当Ω的面积取得最小值时,k的值为________.8、已知正实数满足,则的最大值为________.9、已知为正实数,且,则的最小值为________.10、若关于的不等式对任意的正实数恒成立,则实数的取值范围是________.高三数学献题----数列与不等式命题人:马晓燕做题
3、人:明建军1、设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=S9,则数列的公比q是________.解 ①当q=1时,S3+S6=9a1,S9=9a1,∴S3+S6=S9成立.②当q≠1时,由S3+S6=S9得+=∴q9-q6-q3+1=0,即(q3-1)(q6-1)=0.∵q≠1,∴q3-1≠0,∴q6=1,∴q=-1.答案 1或-12、已知数列2008,2009,1,-2008,-2009,…,这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2014项之和S2014=________.答案 2010解析 由已知得a
4、n=an-1+an+1(n≥2),∴an+1=an-an-1.故数列的前8项依次为2008,2009,1,-2008,-2009,-1,2008,2009.由此可知数列为周期数列,周期为6,且S6=0.∵2014=6×335+4,∴S2014=S4=2008+2009+1+(-2008)=2010.3、已知f(x)=log2+1,an=f()+f()+…+f(),n为正整数,则a2015=________.答案 2014解析 因为f(x)=log2+1,所以f(x)+f(1-x)=log2+1+log2+1=2.所以f()+f()=2,f()+f
5、()=2,…,f()+f()=2,由倒序相加,得2an=2(n-1),an=n-1,所以a2015=2015-1=2014.4、数列{an}的前n项和Sn满足2SnSn-1=an(n≥2,n∈N*),且a1=1,则数列{an}的通项公式为________.答案 an=解析 当n≥2时,an=Sn-Sn-1,则2SnSn-1=Sn-Sn-1,即-=-2,又==1,故{}是首项为1,公差为-2的等差数列,则=1+(n-1)(-2)=-2n+3,所以Sn=.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=,验证a1=1不满足,故所求通项公式an=5、数列{an}
6、,{bn}满足an=lnn,bn=,则数列{an·bn}中第________项最大.答案 3解析 设函数f(x)=lnx,则f′(x)=,令f′(x)=0,得x=e.分析知函数f(x)在(0,e]上是增函数,在[e,+∞)上是减函数,又f(2)=ln2=ln7、象限的一个等腰直角三角形.依题意,它有一个半径为1的内切圆,不妨设斜边8、OB9、=t,则两直角边长10、AB11、=12、OA13、=t,所以=1,求得t==2+2,即tmin=2+2.7、已知不等式组表示的平面区域为Ω,其中k≥0,则当Ω的面积取得最小值时,k的值为________.答案 1解析 依题意作图,如图所示,要使平面区域Ω的面积最小,即使S△OAD+S△OBC最小,又直线x+y+2=0与y轴的交点的坐标为A(0,-2),直线x+y+2=0与y=kx的交点的坐标为D(-,-),直线y=kx与x=1的交点的坐标为C(1,k),k≥0,所以S△OAD+S△O14、BC=15、OA16、·17、xD18、+19、OB20、·21、yC22、=+·k=++-=+-≥2-=,当且仅当=时取等号,即k=1或k=-3(舍去).所以满足条件
7、象限的一个等腰直角三角形.依题意,它有一个半径为1的内切圆,不妨设斜边
8、OB
9、=t,则两直角边长
10、AB
11、=
12、OA
13、=t,所以=1,求得t==2+2,即tmin=2+2.7、已知不等式组表示的平面区域为Ω,其中k≥0,则当Ω的面积取得最小值时,k的值为________.答案 1解析 依题意作图,如图所示,要使平面区域Ω的面积最小,即使S△OAD+S△OBC最小,又直线x+y+2=0与y轴的交点的坐标为A(0,-2),直线x+y+2=0与y=kx的交点的坐标为D(-,-),直线y=kx与x=1的交点的坐标为C(1,k),k≥0,所以S△OAD+S△O
14、BC=
15、OA
16、·
17、xD
18、+
19、OB
20、·
21、yC
22、=+·k=++-=+-≥2-=,当且仅当=时取等号,即k=1或k=-3(舍去).所以满足条件
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