导数阶段检测

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1、导数阶段检测一、填空题1．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝____________。2．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为___________。3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为___________。4．已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于___________。5．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y＝f(x)在区间内单调递增；②函数y＝f(x)在区间内单调递减；③函数y＝f(x)在区间内单调递增

2、；④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．则上述判断中正确的是___________。6．函数f(x)＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是________．7．已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)的极大值与极小值之差为________．8．函数f(x)＝x3－3ax＋b(a>0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是________．9．已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a

3、现给出如下结论：①f(0)f(1)>0；　②f(0)f(1)<0；③f(0)f(3)>0；　④f(0)f(3)<0.其中正确结论的序号是________．10．已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈时，f(x)＝ex＋sinx，则f(1)、f(2)、f(3)的大小关系是__________________．11．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．12．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上的单调情况是________．13．函数f(x)＝的单调递增区间是______________．14．已知函数f(x)＝－2x2＋

4、lnx(a＞0)．若函数f(x)在[1,2]上为单调函数，则a的取值范围是________．第8页二、解答题15．已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值．16．已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝(－x2＋ax－3)ex(a为实数)．(1)当a＝5时，求函数y＝g(x)在x＝1处的切线方程；(2)求f(x)在区间(t>0)上的最小值．第8页17．已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数y＝f(x)的图象在

5、点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2·在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围．18．已知函数f(x)＝ax2－ex(a∈R，e为自然对数的底数)，f′(x)是f(x)的导函数．(1)解关于x的不等式：f(x)>f′(x)；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围．第8页19．已知函数f(x)＝(4x2＋4ax＋a2)，其中a<0.(1)当a＝－4时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8，求a的值．20.已知f(x)＝ex(x3＋mx2－2x＋2)．(1)假

6、设m＝－2，求f(x)的极大值与极小值；(2)是否存在实数m，使f(x)在上单调递增？如果存在，求m的取值范围；如果不存在，请说明理由．第8页参考答案一、填空题：1、－2.、3、－4、15、③6、－7、48、(－1,1)9、②③10、f(2)＞f(1)＞f(3)11、(－1,11)12、单调递增13、(k∈Z)14、0＜a≤或a≥1二、解答题：15、解：(1)由f(x)＝x－1＋，得f′(x)＝1－.又曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，得f′(1)＝0，即1－＝0，解得a＝e.(2)f′(x)＝1－，①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)为(－∞，＋∞)

7、上的增函数，所以函数f(x)无极值．②当a>0时，令f′(x)＝0，得ex＝a，即x＝lna.x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝lna处取得极小值，且极小值为f(lna)＝lna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，f(x)在x＝lna处取得极小值lna，无极大值．16、解：(1)当a＝5时，g(x)＝(－x2＋5x－3)ex，g(1)＝e.又g′