函数的应用—数学建模在中学数学研究性学习中的尝试

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1、函数的应用—数学建模在中学数学研究性学习中的尝试（课堂教学设计表）学校：城桥中学学科：数学课题：函数的应用—数学建模在中学数学研究性学习中的尝试班级：高一（1）教师：陈瑜斌时间：2005年10月19日8：10—8：50教学目标:知识和技能目标：1、数学建模的一般步骤2、研究实际问题的一般方法过程和方法目标：1、尝试收集、处理数据2、建模的优化情感目标：1、在应用数学知识解决实际问题的过程中体验成功2、在合作探究中培养团队精神，激发创新意识设计依据：（一）教材分析　本节课是在学习和研究了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数和指数函数的基础上展开

2、的有关“函数应用”的一次教学活动。根据函数在实际生活和生产中的广泛应用，让学生尝试从收集原始数据入手，通过建立数学模型，设计出最优方案。（二）学生分析　本案例授课班级是高一理科班。学生的数学基础尚可，大部分学生的求知欲旺盛，具有一定的探索精神。课前布置学生调查崇明工业园区中去年九月份新建的一个服装厂经营情况（主要是产量）。本案例教学的主要目标是指导学生走向社会，尝试收集数据，建立数学模型，研究解决实际问题。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图(一)收集数据汇报（二）例题探究与学习T：请班长把调查城桥镇新建服装厂的近期生产状况汇报一下。T：很好！同学们能

3、深入社会，了解社会，收获一定很大。现在琪琪厂厂长碰到了一个难题：为了正确制订后期生产计划，需要估测以后几个月的产量。假如你是厂长，你能结合我们学过的知识，帮助他解决这个问题吗？（点评：教师把学生置于“厂长”的位置，调动他们的情趣和积极性，独具匠心。）T：嗯，很好！是否还有不同意见？T：回答得太好了！由“月份”和“产量”的“数对”，想到要建立直角坐标系；现在我们描出各点位置并用直线段连接各点（教师边说边用电脑演示）。同学们观察联想与连线接近的函数图象（如图）。“由数到形”，再“由形到数”S1（班长）：我们调查了城桥镇琪琪服装厂。该厂从去年九月份开始投产，并且

4、前4个月的产量分别为3.5万件，3.7万件，3.8万件，3.88万件。由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好。学生们交头接耳，开始了热烈的分组讨论。稍后，学生纷纷举手。S2：从函数关系角度去研究，把月份看作横坐标，产量看作纵坐标，建立坐标系。S3：（自言自语）哦！对！这样我可以把原来的几对数据看作几个点了。S4：（抢着回答）不就是（9，3.5）、（10，3.7）、（11，3.8）、（12，3.88）这几个点吗？S5：第5个月怎么办？横坐标为13吗？……（S5在中学数学教学中开展数学建模的教学是一个新的尝试和探索。它是指从实际问题入手建

5、立数学模型，求出数学模型的解并验证模型解的全过程。把数学建模引入课堂教学，从教学目的、教学内容、教学模式、教学手段上都将会给中学数学教学改革带来新的突破，在这方面没有什么现成经验可以借鉴，需要进行多种形式的教学实验。函数的应用意识和应用能力，要通过对学生长期的渗透和学生自身的体验才能形成。本课例在提出问题以后，让学生转换角色，“4（三）学生自主小结，请大家讨论研究用几个点的坐标找出与之相近的模拟函数，利用函数模型来解决今天的实际问题。（课堂讨论热烈，研究气氛逐渐形成。教师边巡视边参与点拨。）T：现在各组汇报一下你们选择的模拟函数。T：很好！太好了！现在我们

6、设月产量为Y（万件），月份数为X，建立直角坐标系，可得A（1，3.5），B（2，3.7），C（3，3.8），D（4，3.88）四点。下面同学们分成四个组，分别确定各个模拟函数的解析式（允许用计算器），然后每组选出一位同学来板演计算过程，并计算出剩余点的误差。（经过各小组学生的研究讨论，确定了求各函数解析式的方法，并推选四位学生上台板演计算过程）T：同学们计算非常正确。说法也非常正确。你们求函数解析式的方法叫做待定系数法。第①个函数要待定两个系数k和b，所以只须两个点就可以了。一般我们选A、B两点，当然也可选A、C或B、C，但一般不选D点。第②个函数要待定三

7、个系数必须选三个点，一般选A、B、C，即从第一、二、三个月产量去确定模拟函数，再计算第④个月的模拟产量与实际产量的误差。选取的点不同，得到的模拟函数一般也不同。我们的同学很有思想，敢于提出不同意见，非常好。T：同学们，如果你是厂长，现在你考虑选择哪个模拟函数呢？T：同学的评价都很有道理。我相信今后你去当一个厂长，一个管理者，一定是一个称职的好厂长，好管理人员。现在老师把你们选择的模拟函数曲线用电脑演示一下。（屏幕显示的曲线效果大大吸引了学生）（老师笑着点点头）T：提出了疑问，课堂上一陈轻声议论）S6：我认为应看作（1，3.5）、（2，3.7）、（3，3.8

8、）、（4，3.88）这四点。（学生们纷纷点头，露出赞同的表情）S7