应用弹塑性力学1

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1、弹塑性力学课程总结主要内容：1.应力分析2.应变分析3.弹性与塑型应力与应变的关系4.弹性与塑性力学的解题方法5.旋转圆盘的分析第一章应力分析1．点的应力状态：①定义——合力dP与面积微元dS的比值②描述方法（3个正应力分量与3个剪应力分量可以描述点的应力状态）；③分解：意义、方法（）、图示2．特殊应力：①主应力（相互正交），含义/求解？②最大剪应力（主应力平面上的剪应力为零；最大剪应力位于坐标轴分角面上，而三个最大剪应力分别等于三个主应力两两之差的一半）且最大剪应力为：③等倾面上的正应力和剪应力等倾面即

2、和三个主应力轴成相同角度的面满足④平均应力（静水压力）只产生体积缩胀，不产生形变；抑制裂纹扩展。满足：⑤应力偏量从而有3平衡微分方程：熟悉35页公式1-39与37页1-40第二章应变分析1．点的应变状态：定义、描述、分解a正应变（变形分布均匀）b用位移表示应变的几何关系47页式（2-8）柱坐标应变的几何方程48页式（2-9）球坐标应变的几何方程50页式（2-12）2．应力、应变分析的相似性与差异性（概念、分解、表示、相容性等）一点的应变状态可以用50页式（2-13）3.应变张量和应变偏量（注意：主应变、主

3、剪应变形式差别）4.应变协调方程见67页式（2-40）柱坐标的变形协调方程见68页式（2-41）第三章弹性与塑性应力应变关系应力与应变的关系是相辅相成的，有应力就会有应变，而有应变就会有应力。注意复习与掌握5组基本方程：1.应力平衡微分方程：含义：表征点的应力之间的关系（基体假设的应用，平面问题的具体形式）2．几何方程：含义：位移-应变的关系3．物理方程：广义虎克定律含义：σ—ε关系①公式；②参数含义、关系a胡克定律用应力表示应变见85页式（3-15）b胡克定律用应变来表示应力见87页式（3-18）4．应

4、变协调方程（相容方程，连续方程）：含义，平面问题的相容方程（塑性变形连续方程：）a特雷斯卡屈服条件见90页式（3-21）b米泽斯屈服条件见式（3-23）c熟悉特雷斯卡条件(1、2、3）与米泽斯条件（1、2、3）的不同处与相同处（1、2）d塑性应力应变关系（增量理论）：莱维-米泽斯本构方程（100）(3-31)普朗特-罗伊斯本构方程（102）(3-39)（全量理论）：亨奇-伊柳辛变形理论（111）(3-49)5．边值方程：具体问题具体分析第四章弹性与塑性力学的解题方法12种基本求解方法1.1位移法：含义，求

5、解过程：梅拉位移方程（130）（4-2），例题；1.2应力法：含义、保证解的连续性，应力函数的引入。以应力表示的变形协调方程（136）（4-8）2应力函数：（定义）条件：①；②应力平衡条件；③应变连续条件平面问题用应力函数表示的协调条件：3应力法求解过程（1）应力函数的设计（2）求应力分量表达式（含待定参数）（3）利用边界条件确定待定参数（4）确定应力函数φ（5）平面问题的极坐标解法应力分量（160）（4-30）弹塑性力学试卷1.已知平面应变状态（1）校核上述状态是否满足应变协调方程（2）若满足应变协调方

6、程，试求位移u和v的关系（3）已知边界条件确定上述位移表达式中的待定系数。2.已知位移分量为式中为常数。试求应变分量，并指出所研究物体的受力状况。答案1.解：（1）首先写出，和的表达式：所以满足应变协调方程（2）因为，所以同理，所以（3）因为满足上式，而当，则有：另外又因为有协调方程代入数据得即位移式中的待定系数满足。2.解：应变分量为则物体受力状况为等直杆两端承受着扭矩作用。HeisafirstyearmastermajorinminingatChinaUniversityofMiningandTech

7、nologywhichwidelyconsideredoneoftheChina’sbestengineeringschoolsinmining.Duringthepassedundergraduatestudy,hisacademicrecordskeptgoodamongthewholespecialty.Intheperiodofhisundergraduatestudy,hehaslearnedmuchbasicknowledgeinminingarea,suchasminingscience,r

8、oadwayengineering,rockmechanics,mineventilationandsafety,mininggeology,miningpressureandstratacontrol.Throughthatbasicknowledge,hemadeagreatprogressinunderstandingaboutminingarea.Hismajorisaboutthetechnologyinmining