应用弹塑性力学作业

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1、应用弹塑性力学大作业二题目理想弹塑性材料受外压薄壁圆筒应力分析学院：机电工程学院专业：航空宇航制造工程姓名：杜浩学号：SX1505194指导教师：孙志刚理想弹塑性材料受外压薄壁圆筒应力分析1•问题与基本假设环形横截面薄壁圆筒内外径分别为a,b,受外压为p,其具体截面与受力情况如图1所示，材料的应力应变关系如图2所示。根据所学知识对薄壁圆筒进行弹性分析、弹塑性分析、全塑性分析、残余应力以及位移分量的分析。图1图2圆柱坐标的平衡方程为込归+理Y=0dr厂dzr'如+丄旦+如+竺drr30dz丄1力九丄+

2、+—+-drr30dzfrz+Z=o当取极坐标时，即6=0.=匸&=0,有迄+皿+込+鱼斗心3/*r30dzr当研究轴对称问题时，兔=0,而各应力分量都与&无关。此时有drr若不计体力则上式为竽+?二=oorr2.环形截面圆筒弹性分析2.1基本方程应力分量：0.（厂）,巧,兔=乙=0,6应变分量：耳（厂）,◎（厂）,齐0=沧=0位移分量：w（r）,v=0平衡方程：竽+鱼二^=0drr几何方程：Er=^^=-drr勺=¥匕-如]本构方程：；边界条件:r=a~°Qrr=bE由相容方程可得：=—,£g-—

3、^u-r£edrrdudsndCnEp—£Er=—=E.+r——+——=0drdrdrr尸严"J则竽一呼-驻Q“）1ridrdrr◎壮心-M]则相容方程化为如-〃丝=驻（0.-匂）drdrr平衡方程：竝+乞二^=0drrihhd(jr(7-(yn八dord(ynd2(yrd(ji则十討+2方带入相容方程字-“丝=驻（6-巧）drdrr则可得彳¥+°旦=0=>2(旦)+°旦=0drrdrdrdrrdr带入平衡方程可得(Jr=G+C2r-2(Tg=C]-C?厂2式中q,C2为积分常数，由力的边界条件确定

4、6=G+C2r~2ae=C{-C2r~2则通解为;£r=g[(l-“)G+(1+//)C2£0=£[(1-“)C]-(1+〃疋2产由上式，并利用儿何方程可求得位移分量为专(1_“心一(1+“)钊由边界条件6r=ab2丹2则得积分常数为C严-异—P，G=半亠Pb-ar一_cr带入上述方稈:b2a2b26=_P+Ptr_cr广(tr-a)b2a2b2Of)~_2P2ZJ22?Pb-ar(b-a)3.环形截面圆筒弹塑性分析3.1弹性极限压力分析经上述分析，环形横截面薄壁圆筒，受外压p，其为平面应力问题6=

5、0,假设材料不可压缩"=0.5。_b1a2b2_b2pa26=~P+卩=一(1)=(72VOkr-err(tr_a_)b__err_b2a2b2_b2pa2_P订P=-(1+飞)=6<0Zr-crr(Jr_0)Ir-arq=0=0则由Mises屈服准则q=令J(0一crJ+(q一q尸+©-0)24bFp，b4p2a22则可得：2代=（/_：2）2（1-尹）+少2】/；2厂4+（戾_；2）2（1十异）2_bAp2a42b4a4p2则’(h2-a2)2r(h2-a2)2r4=3bFp?b；=bf3屮~(

6、b2-a2)2r4厅―/尸-厅一/严丄—当r-a图53.2弹塑性分析当"V代时，圆筒处于弹性状态；当p>pe时•，在圆筒内壁附近出现塑性区,并且随着外压的增加，塑性区逐渐向外扩展，而外壁附近仍为弹性区。若假设。为弹塑性分界面的半径，如图6所示。PPosbabvs图6b2a2b2b2pZ1a?=rh2-a2)P=_Rb2ci2b2b2p(72匂“厂尹、(戻冷)厂一厂严+戸)由Mises屈服准则可得2(1+—)rq馮=-*p~在塑性区：a

7、.=-crInr+C由边界条件可得：cr,r=a=0则可得C=(ysa0=5In-则ra巧=q(l+ln$r在弹塑性交界处r=p,f2?eOPZ1"、=-77-^0)，b-_crp_cr^b2-a2)ln—则C=则可得p=-^-P-必-$)P「Wln±塑性区的应力分量为：r。()—込(l+ln_)r3.3全塑性分析当环形圆截面圆筒横截面内都为塑性应变状态时，根据塑性区的应力分量可得r巧=(Js(1+In—)(a)(c)当p=b时，-p=(Jr=°In贝I」可得p--(7,=-crvIn-=qIn

8、-bha(b)图74.环形筒残余应力分析作用于薄壁圆筒内表面上的压力超过弹性极限压力时，筒体内出现塑性变形,塑性区域内与弹性区域内的应力分别满足相应的基木方程和有关的条件，若将作用的压力卸至零，在筒体中所卸除的应力服从弹性规律，卸载后在筒体内出现残余应力。因此，残余应力是结构经历弹塑性变形后零外载对应的一种应力场。初次加载的应力为pp>代)时应力为s