高一函数的应用题[1]

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1、构建模型求解函数应用问题一．构建二次函数模型求解的应用问题.例1.某自来水厂的蓄水池中有400吨水，水厂每小时可向蓄水池注水60吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水为120,吨（0≤t≤24）.⑴问多少小时后蓄水池中的水量最少.⑵若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问每天有几小时出现这种现象.1.简析：探求变量之间的关系，换元化归为二次函数区间上问题和二次不等式解法求解.⑴设t小时后蓄水池水量为y吨,则y=400+60t-120(0≤t≤24).换元法令x=,则y=400+10x2-120x=10(x-6)2+4

2、0,当x=6,即t=6时，y有最小值40吨.供水6小时，水池中水最少为40吨.⑵由400+10x2-120x<80，解得0〈x<4,即0〈<4,解得

3、输成本：y=s(),∈(0,c),化为f(v)=s()在(0,c)上的最小值，借助不等式取等号条件猜出分界点，定义法易证f(v)在上递减，在上递增（也可用导数法研究）。讨论c和的大小，分两类研究.当c≤时,f(v)min=f(c),此时v=c；当c≥时,f(v)min=f()，此时v=.例3.在某种产品的制造过程中，次品率p依赖于日产量x，已知p=1(x>100),p=(0

4、，建模化归对号函数区间上的单调性解决.设日产量为x，次品数为xp，正品数为x-xp，则日盈利y=A(x-xp)-Ap(0

5、,又u∈N，故只须算g(12),g(11)，即只须算f(89)=.故日产量为89个时可获得最大盈利.三．构建分段函数模型求解的应用问题.例4.某影院共有1000个座位，票价不分等次.根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出.为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是：⑴为方便在零和算帐，票价定为1元的整数倍；⑵影院放映一场电影的成本费为5750元，票房收入必须高于成本支出.试问在符合条件下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？4简析

6、：阅读理解的基础上，构建分段函数的模型求解.当时，净收入，且，则时，；当时，净收入，解得，又则x时，.两段下易求，时，净收入最大值为4250元，时，净收入最大值为8330元.故每张票价定为22元时净收入最多.例5在某交通拥挤地段，交通部门规定，在此地段内的车距d正比例于车速v（千米/小时）的平方和车身长的积（米），且最小车距不得小于半个车身长，假定车身长为均为S（米），且当车速为50（千米/小时），车距恰好为车身长（车流量即为1小时所通过的车辆数）.问交通繁忙时，应规定怎样的车速才能使此地的车流量最大？5.简析：理解车距和车流量概念，探

7、求车距和车速的分段函数式，从而构建车流量和车速的分段函数，研究其最值解决.依题设，d=kv2S(k为系数)，代入待定系数有k=(千米/小时).则车距d与车速v的关系为分段函数,而车流量y=.故车流量为车速的分段函数y=10y1=,y2=.车速为50千米/小时车流量最大.四．构建指数函数模型求解的应用问题.例6．某工厂今年一月、二月、三月生产某种产品产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月数关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中、、c为常数），已知四月

8、份该产品的产量为1.39万件，问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由。根据所得结果预测5月份的产量。6分析先根据前三个月的产量，用待定系数法确定模拟函数，再用四月份产量检验哪个模拟函数更接近实际产量，