20_列方程解应用题

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1、列方程解决问题是一种很重要的通法，以前我们往往将应用题分成：鸡兔同笼、年龄问题、还原问题等等，再归纳出每一类问题的解法．而现在我们就可以利用方程统一来考虑这些问题．方程思想的建立可以说是一个很大的飞跃．下面我们就如何找好等量关系，如何建立方程给出一些示范，希望大家体会掌握以提高自己的解题能力．1．修一条水渠，若每天多修8米，则可以提前4天完成；若每天少修8米，则要推迟8天完成．求这条水渠的长度?【分析与解】设原计划每天需修米，天完成．有,整理于是有,,代入②有.所以，这条水渠的长度为24×16=384米．2．有一篮子鸡蛋分给若干人，第一人拿走1个

2、鸡蛋和余下的，第二人拿走2个和余下的，第三人拿走3个和余下的，……，最后恰好分完，并且每人分到的鸡蛋数相同，问：共有多少鸡蛋?分给几个人?【分析与解】设原有个鸡蛋，那么第一人拿了个鸡蛋，第二人拿了个鸡蛋．解得，则第一人拿了个鸡蛋，所以共有64÷8＝8人.即共有64个鸡蛋，分给8个人．3.有甲、乙、丙3个人，当甲的年龄是丙的年龄的2倍时，三人的年龄和为83岁；当乙的年龄是丙的年龄的2倍时，甲是26岁．问：当甲的年龄是乙的年龄的２倍时，丙是多少岁?解：设当甲的年龄是乙的年龄2倍时，甲岁，乙岁，丙岁．(1)当甲的年龄是丙的年龄2倍时，有丙的年龄为甲、丙

3、的年龄差，即岁，此时甲为，过了年，此时乙，有；(2)当乙的年龄是丙的年龄2倍时，有丙的年龄为乙、丙的年龄差，即岁，过了年，此时甲．联立，解得.即此时丙5岁．评注：通过本题知道，方程的建立往在还是需要以前的算术基础．４.某人每日下午5时下班后有一辆汽车按时接他回家．有一天，他提前l小时下班，因汽车未到，遂步行返家，在途中遇到来接他的汽车，因而比平日早16分钟到家，问此人是步行几分钟后遇见汽车的?【分析与解】设此人在步行分钟以后遇见汽车，汽车的速度为“１”，汽车从家到单位需要分钟．由家到单位的总路程为，如果汽车在4时就在单位接他，他应该提前1小时到家

4、，但是现在只提前16分钟到家，说明相对汽车他在分钟这段路程上耽搁44分钟，所以汽车走这段路程只需要－44分钟．而汽车是从5：00-从家出发，在4：00+达到相遇点．所以行驶-60分钟．，有．所以，此人是在步行52分钟后遇见汽车的．5.如下图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线段AB将图形分成左右两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是多少?【分析与解】设的高分别为、，有左边部分面积为右边部分面积为.解得．而．评注：我们想通过本题来提醒同学们，不光是狭义的应用题可以利用方程，很多问题都可以利用方程来解

5、决．　6．一次数学竞赛中共有A、B、C三道题，25名参赛者每人至少答对了一题．在所有没有答对A的学生中，答对B的人数是答对C的人数的两倍，只答对问题A的人数比既答对A又至少答对其他一题的人数多1．又已知在所有恰好答对一题的参赛者中，有一半没有答对A．请问有多少学生只答对B?　【分析与解】设不只答对A的为人，仅答对B的为人，没有答对A但答对B与C的为z人．　解得：，　=7时，、都是正整数，所以。故只答对B的有6人．　7.在同一路线上有4个人：第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘助力车，第四个人骑自行车，各种车的速度是固定的，坐汽车的12时追

6、上乘助力车的，14时遇到骑自行车的，而开摩托车的相遇是16时．开摩托车的遇到乘助力车的是17时，并在18时追上了骑自行车的，问骑自行车的几时遇见乘助车的?【分析与解】12时以前的位置关系对于这个问题的解决不起任何作用．所以我们从12时开始考虑．设汽车、摩托车、助力车、自行车的速度分别为a，b，c，d，设在12时骑自行车的与坐汽车的距离为，骑自行车的与开摩托车的之间的距离为y．有(①+③)×2一(②+④)，得，即设骑自行车的在t时遇见骑助力车的，则即，所以．所以骑自行车的在15时20分遇见骑助力车的．评注：有些问题开始的时候我们往往不知道该如何设定

7、未知数，有的时候我们也需要分步来列方程．对应的有时需要多次设定未知数．8．河水是流动的，在Q点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从P到Q，然后穿过湖到R，共用3小时．若他由R到Q再到P，共需６小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水的速度，那么从P到Q再到R需小时．问在这样的条件下，从R到Q再到P需几小时?【分析与解】设游泳者的速度为1，水速为y，PQ=a，QR=b，则有：，且有1+y、 1—y、y均不为0．①-②得，即　……………………………………………………………………④③-①得，即　………………………………………………………………⑤由②、④

8、、⑤得，即.于是，.由②得.小时.即题中所述情况下从R到Q再到P需小时．