18、导数在研究函数中的应用

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1、第18课时导数在研究函数中的应用一.知识梳理1.函数的单调性：对于函数，如果在某区间上，那么为该区间上的函数；如果在某区间上，那么为该区间上的函数.2.可导函数的极值：⑴极值的概念：设函数在点附近有定义，且若对附近所有的点都有(或者)，则称为函数的一个极()值，称为极()值点；⑵“”是“为函数的极值点”的条件.3.函数在闭区间上的最值：连续函数在闭区间上的最值只能在极值点与端点处取得.二．基础训练1.函数有极值的充要条件是.2.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是.3.函数在闭区间上的值域为.4.函数的单调递增区间是

2、.5.设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集为.三.典型例题1.已知函数.⑴若在实数集上单调递增，求实数的取值范围；⑵是否存在实数，使在上单调递减？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；⑶是否存在实数，使在上不单调？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.2.设，函数.⑴当时,求曲线在处的切线方程；⑵当时,求函数的最小值.3.已知函数.⑴当时，判断函数的单调性并求出其单调区间；⑵若函数的图象与直线至少有一个交点，求实数的取值范围；⑶证明：对任意，都有成立．四.课后作业1.设函数在定义域内

3、可导，的图象如下所示，则导函数的图象可能为.2.已知(为常数)在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为.3.若函数在处取极值，则.4.已知的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为.5.函数在闭区间上的极大值是.6.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积为最大，则高为.7.已知函数在上单调递增，则的取值范围是.8.为曲线的任意一点，则点到直线的最小距离为.9.若函数在区间内为减函数，在区间上为增函数，则实数取值范围是.10.已知函数（），其中．⑴当时，讨论函数的单调性；⑵若函数仅在处有极值，求的取值范围；⑶

4、若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．11.已知，其中是自然常数，⑴讨论时,的单调性、极值；⑵求证：在（1）的条件下，；⑶是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.