2019-2020年小学奥数六年级《其他定理或性质》经典专题点拨教案

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1、2019-2020年小学奥数六年级《其他定理或性质》经典专题点拨教案　　【算术基本定理】任意一个大于1的整数，都能表示成若干个质数的乘积，如果不计质因数的顺序，则这个分解式是唯一的。即任意一个大于1的整数　　a=[p1×p2×p3×……×pn（p1≤p2≤p3≤……≤pn）其中p1、p2、p3、…、np都质数；并且若　　a=q1×q2×q3×…qm（q1≤q2≤q3≤…≤qm）　　其中q1、q2、q3、…、qm都是质数。那么，m=n，qi=pi（i=1，2，3，…，n）　　当这个整数是质数时是符合定理的特例。　　上述定理，叫做“算术基本定理”。　　【方程同解变形定理】方程的同解变形，

2、有下列两个基本定理：　　定理一方程两边同时加上（或同时减去）同一个数或整式，所得的方程与原方程同解。　　根据这一同解定理，可把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边。这种变形叫做移项。　　例如，解方程3x=2x+5。　　解移项，得　　3x-2x=5　　合并同类项，得　　x=5。　　定理二方程两边同时乘以（或除以）同一个不是零的数，所得的方程与原方程同解。　　是同解的。　　【一笔画的性质】为掌握“一笔画”的性质，先介绍“一笔画”的有关概念。　　图──用若干条线（不一定是直线段）把一些点连接起来的图形，如图1.7。这些点叫图的顶点，如A、B、C、D；这些线叫图的边，如AB、AC、

3、AD等。　　点的次--每个点上所连接的线的条数，叫做这个点的“次”。如图1.7中，A点有五条线与它相连，B点有三条线与它相连，则A点的次为5；B点有三条线与它相连，则B点的次为3。　　奇点--点的次数为奇数，则这个点为“奇点”。如图1.7中的A、B、C、D点，全部都是奇点。　　偶点--点的次数为偶数，则这个点叫做“偶点”。　　如图1.8中的B点（4次）、D点（2次），都是偶点。一笔画问题--在图1.8中，能否从A点（或其他点）出发，不重复任一边（点可随便经过若干次）而一笔画出全图的问题，叫做“一笔画问题”（也称“七桥问题”，见本书第九部分“七桥问题”词条）。　　能一笔画的图形，具有下

4、面两条性质：　　（1）若一个图形中，奇点的个数不大于2，则这个图形必能一笔画成，否则就不能画成。　　例如图1.7中，奇点有A、B、C、D四个，它无论从哪一点出发，都是不可能一笔画成的。而图1.8中，奇点只有A、C两个，它是可以一笔画成的。其画法可如图1.9所示：从A点出发，经1到C，经2到D，经3到B，经4到A，又经5到B，再经6到A，然后经7到C，完成全图。显然，此图的画法并不止于这一种，这只是多种画法中的一种画法。　　（2）若一个图中没有奇点，那么始点和终点必须重合；若一个图中有两个奇点，则这两个奇点必是起点和终点。　　例如图1.10中，点A、B、C均为偶点，没有奇点。若从A点出

5、发，按图外箭头所指的方向，经①、②、③、④、⑤，便又回到了A点。这样，A点便既是始点又是终点。而图1.8中有A、C两个奇点，按性质（1）中的画法，可从A点出发，到C点结束，A是始点，C是终点。图1.9（也可以从C点出发，到A点结束，C为始点，A为终点。）附送：2019-2020年小学奥数六年级《判断题的解答》经典专题点拨教案　　【用筛去（消倍）法判断】一个数能否被3整除，本来是不太难的问题。但当一个数比较大时，用各数位上的数相加，速度很慢，而且容易出现口算错误。若用“筛去（消倍）法”来判断，情况就大不一样了。例如　　（1）判断76935能否被3整除。先直接筛去能被3整除的6、9、3，

6、剩下的7与5，和为3的倍数，所以3

7、76935（3能整除76935，或76935能被3整除）。　　（2）判断3165493能否被3整除。先直接筛去3的倍数3、6、9、能整除3165493，或3165493不能被3整除。）　　【能否被7整除】一个数能否被7整除，只要把这个数的末位数字截去，再从余下的数中，减去这个末位数字的2倍，如果这时能看出所得的差能被7整除，则原来的数就能被7整除，否则就不能被7整除；若是仍看不出来，就要继续上述过程，直到能清楚作出判断为止。例如，判断133能否被7整除：　　因为差数7能被7整除，所以7

8、133。　　这是什么原因呢？请看下面的算式：　　133×2＝（

9、13×10＋3）×2　　＝13×20＋3×2　　=13×（21-1）+3×2　　=13×21－13＋3×2　　=13×7×3-（13-3×2）　　显然，13×7×3中有约数7，它能被7整除，故只要检验后面的（13-3×2）能否被7整除就可以了。（原理可见第一部分的整除性定理）　　如果要判断的数的位数很多，那么，将这种做法一直进行下去就是。例如，判断62433能否被7整除：　　∵7

10、42，∴7

11、62433　　这样的判定方法可称作“割尾法”。一个数能否被11、