2019-2020年小学奥数《对称变换》经典专题点拨教案

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1、2019-2020年小学奥数《对称变换》经典专题点拨教案　　【将军饮马】据说古代希腊有一位将军向当时的大学者海伦请教一个问题：从A地出发到河边饮马，再到B地（如图4.32所示），走什么样的路最近？如何确定饮马的地点？　　海伦的方法是这样的：如图4.33，设L为河，作AO⊥L交L于O点，延长AO至A＇，使A＇O=AO。连结A＇B，交L于C，则C点就是所要求的饮马地点。再连结AC，则路程（AC+CB）为最短的路程。　　为什么呢？因为A＇是A点关于L的对称点，AC与A＇C是相等的。而A＇B是一条线段，所以A＇B是连结A＇、B这两点间的所有线中，最短

2、的一条，所以AC+CB=A＇C+CB=A＇B也是最短的一条路了。这就是海伦运用对称变换，找到的一种最巧妙的解题方法。运用这种办法，可以巧妙地解决许多几何问题。　　【划线均分】通过中心对称图形的对称中心，任意画一条直线，都可以把原图形均分成两个大小、形状完全相同的图形。利用这一性质，可以使某些较复杂的问题迅速地解答出来。例如　　（1）把图形（图4.34）的面积，用一条直线分成相等的两个部分。　　解题时，只要把这个图形看成是由两个矩形（长方形）组成的组合图形，而矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以只要找出两个对称中心（对角线交点），利用中心

3、对称图形的上述性质，通过两个对称中心作一条直线，就能把它的面积分成相等的两个部分了。如前页的三种分法都行（如图4.35所示）。　　（2）如图4.36，长方形ABCD内有一个以O点为圆心的圆，请画一条直线，同时将长方形和圆分为面积相等的两个部分。　　大家知道，长方形和圆都既是轴对称图形，又是中心对称图形。长方形的对称中心是对角线的交点，圆的对称中心是它的圆心。　　根据中心对称图形的上述性质，先找出这两个对称中心O点和P点（如图4.37），再过O、P作直线L，此直线L即是所画的那根直线。附送：2019-2020年小学奥数《简单方程的解法》经典专题

4、点拨教案　　【一元一次方程解法】求方程的解（或根）的过程，叫做解方程。解一元一次方程的一般步骤（或解法）是：去分母，去括号，移项，合并同类项，两边同除以未知数x的系数。　　　　解去分母，两边同乘以6，得　　3（x-9）-2（11-x）=12　　去括号，得3x-27-22+2x=12　　移项，得3x+2x=12+27+22　　合并同类项，得5x=61　　　　【分式方程解法】分母中含未知数的方程是“分式方程”。解分式方程的一般步骤（或方法）是：　　（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；　　（2）解这个整式方程；　　（3）把整式方

5、程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根，是原方程的增根，必须舍去。　　　　解方程两边都乘以x（x-2），约去分母，得　　5（x-2）=7x　　解这个整式方程，得x=-5，　　检验：当x=-5时，　　x（x-2）=（-5）（-5-2）=35≠0，　　所以，-5是原方程的根。　　　　解方程两边都乘以（x+2）（x-2），即都乘以（x2-4），约去分母，得　　（x－2）2-16＝（x+2）2　　解这个整式方程，得x=-2。　　检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，所以，-2是增根，原方程无解。小学教育资料好好学习，天天向

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