2019-2020年小学奥数六年级《旋转变换》经典专题点拨教案

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1、2019-2020年小学奥数六年级《旋转变换》经典专题点拨教案　　【旋转成定角】例如下面的题目：　　“在图4.23中，半径为8厘米的圆的内外各有一个正方形，圆内正方形顶点都在圆周上，圆外正方形四条边与圆都只有一个接触点。问：“大正方形的面积比小正方形的面积大多少？”　　按一般方法，先求大、小正方形的面积，再求它们的差，显然是有难度的。若将小正方形围绕圆心旋转45°，使原图变成图4.24，容易发现，小正方形的面积为大正方形面积的一半。所以，大正方形面积比小正方形的面积大　　（8×2）×（8×2）÷2　　=16×16÷2　　=128（平方厘米）　　又如，如图4.25，求正方形内阴影部分

2、的面积。（单位：厘米）　　表面上看，题目也是很难解答的。但只要将两个卵叶片形的阴影部分绕正方形的中心，分别按顺时针和逆时针方向旋转90°，就得到了一个由阴影部分组成的半圆（如图4.26），于是，阴影部分的面积就很容易解答出来了。（解答略）　　【开扇式旋转】有些图形相互交错，增加了解答的难度。若像打开折扇一样，绕着某个定点作“开扇式”旋转，往往会使人顿开茅塞，使问题很快获得解决。例如，求图4.27的阴影部分的面积（单位：厘米）。若采用正方形面积减空白部分面积的求法，　　计算量是很大的。由于它是由两个形状相同的扇形交叉重叠而成的，我们不妨把右下部的扇形打开，顺时针方向旋转90°，得到图

3、4.28；再继续旋转，得到图4.29。在图4.29中，阴影部分面积便是半圆面积减三角形面积的差。所以，阴影部分面积是　　42×3.14÷2-（4+4）×4×2　　=25.12-16　　=9.12（平方厘米）　　又如，求图4.30阴影部分的面积（单位：厘米）。　　将这个图从中间剪开，以o为旋转中心，将右半部分按顺时针方向转到左半部下方，便变成了图4.31。于是，阴影部分的面积便是半圆面积减去两直角边均为2厘米的一个空白等腰直角三角形面积的差。即　　（4÷2）2×3.14÷2-2×2÷2　　=6.28-2　　=4.28（平方厘米）附送：2019-2020年小学奥数六年级《用对称关系找约

4、数》经典专题点拨教案　　【用对称关系找约数】找某一合数的约数，常有找不全的情况发生，而利用约数的对称关系去找，就能解决这一问题。方法是：　　（1）若某个合数为某一个自然数的平方，则它的所有约数的“中心数”就是这个自然数；再把比“中心数”小的几个约数找出来，其他的约数也就可以成对地和一个不漏地找出来。例如，找出36的全部约数：　　因为36=62，6是所有约数的“中心数”。比中心数6小的约数很容易找到，它们是1、2、3、4四个，于是比中心数大的约数，也就可依据对应关系，成对地找出来了，它们是36（与1对应）、18（与2对应）、12（与3对应）和9（与4对应）。如下图（图4.7）：　　（

5、2）若某个合数不是某一自然数的平方，则可先找出一个“近似中心数”。例如，找出102的全部约数：　　因为102＜102＜112，所以可选10或11为“近似中心数”。然后找出比这个近似中心数小的所有约数——1、2、3、6；再找出比近似中心数大的所有约数——102、51、34、17。如下图（图4.8）：　　（注意：“中心数”是其中的一个约数，但“近似中心数”却不是其中的一个约数。）　　【叉乘法求最小公倍数】用“叉乘法”求最小公倍数，是极为快速的。例如　　求24和36的最小公倍数。如图4.9：　　　24和36的最小公倍数是24×3=72，或36×2=72。　　这样做的道理很简单。因为　　　

6、　所以，用24乘以36独有的质因数3，或者用36乘以24独有的质因数2，都能得到24与36的最小公倍数72。今后，用短除法找出两个数单独有的质因数以后，顺手画一个“×”，把它们分别与原来的两个数相乘，就都会得到它们的最小公倍数。　　又如，求20、12和18三个数的最小公倍数。如图4.10：　　∵20和12的最小公倍数是20×3=60，　　60和18的最小公倍数是60×3=180，　　∴20、12和18三个数的最小公倍数便是180。　　如果先求20和18的最小公倍数，再用这个最小公倍数与12去求三个数的最小公倍数；或者先求12和18的最小公倍数，再用这个最小公倍数与20去求三个数的最

7、小公倍数，也是可以的。小学教育资料好好学习，天天向上！第5页共5页