2015创新设计(高中理科数学)步骤规范练——三角函数及

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1、步骤规范练——三角函数及三角函数的图象与性质(建议用时：90分钟)一、选择题1．若角α的终边经过点P(1，－2)，则tan2α的值为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　A．－B.C.D．－解析　tanα＝＝－2，tan2α＝＝＝.答案　B2．(2014·广州一测)函数y＝(sinx＋cosx)(sinx－cosx)是(　　)．A．奇函数且在上单调递增B．奇函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递增D．偶函数且在上单调递增解析　y＝(sinx＋cosx)(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x＝－co

2、s2x，∴函数是偶函数且在上单调递增．答案　C3．(2013·温岭中学模拟)函数f(x)＝sinxsin的最小正周期为(　　)．A．4πB．2πC．πD.解析　f(x)＝sinxsin＝sinxcosx＝sin2x，故最小正周期为T＝＝π.答案　C4．(2014·浙江五校联盟)要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin2x的图象(　　)．A．向左平移单位B．向右平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位解析　y＝sin2xy＝sin2＝sin.答案　C5.已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示

3、，则f(x)的表达式为(　　)．A．f(x)＝2sinB．f(x)＝2sinC．f(x)＝2sinD．f(x)＝2sin解析　由函数的部分图象可知T＝－，则T＝，结合选项知ω>0，故ω＝＝，排除C，D；又因为函数图象过点，代入验证可知只有B项满足条件．答案　B6．(2014·成都模拟)将函数f(x)＝3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则y＝g(x)图象的一条对称轴是(　　)．A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝解析　将函数f(x)＝3sin图象上所有点的

4、横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝3sin，再向右平移个单位长度，得到y＝3sin＝3sin，即g(x)＝3sin.当2x－＝kπ＋时，解得x＝kπ＋，又当k＝0时，x＝，所以x＝是一条对称轴，故选C.答案　C7．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是(　　)．A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析　f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin，由题设知f(x)的最小正周期为T＝π，所以ω＝2，即f(

5、x)＝2sin.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得，kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，故选C.答案　C8．设函数f(x)＝

6、sin

7、，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是(　　)．A．f(x)是偶函数B．f(x)的最小正周期为πC．f(x)的图象关于点对称D．f(x)在区间上是增函数解析　对于选项A，由于f＝

8、sin

9、＝0，而f＝＝

10、sin

11、＝≠f，所以f(x)不是偶函数；对于选项B，由于f(x)＝sin的周期为π，而f(x)＝的图象是将f(x)＝sin的x轴上方的图象保持不变，x轴下方的图象关于x轴对称到

12、上方去，因此f(x)＝的周期为f(x)＝sin的周期的一半，故选项B不正确；对于选项C，由于f(x)＝的图象不是中心对称图形，因此也不正确；对于选项D，由三角函数的性质可知，f(x)＝的单调递增区间是kπ≤2x＋≤kπ＋(k∈Z)，即－≤x≤＋(k∈Z)，当k＝1时，x∈，故选D.答案　D9．(2014·石狮模拟)函数y＝cos2的图象沿x轴向右平移a个单位(a＞0)，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为(　　)．A．πB.C.D.解析　y＝cos2＝＝＝－sin2x，函数图象向右平移a个单位得到函数y＝－si

13、n[2(x－a)]＝－sin(2x－2a)，要使函数的图象关于y轴对称，则有－2a＝＋kπ，k∈Z，即a＝－－，k∈Z，所以当k＝－1时，a有最小值为，选D.答案　D10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，

14、φ

15、＜)的图象在y轴上的截距为1，在相邻两最值点(x0,2)，(x0＞0)上f(x)分别取得最大值和最小值．若函数g(x)＝af(x)＋b的最大值和最小值分别为6和2，则

16、a

17、＋b的值为(　　)．A．5B．6C．7D．8解析　由题意知A＝2，＝－x0＝，∴T＝3，即＝3，又ω＞0，∴ω

18、＝.∴f(x)＝2sin，又函数f(x)过点(0,1)，代入得2sinφ＝1，而

19、φ

20、＜，∴φ＝，∴f(x)＝2sin，g(x)＝af(x)＋b＝2asin＋b.由得∴

21、a

22、＋b＝5.答案　A二、填空题11．(2013·宁波十校测试)函数y＝sin(x＋10°)＋cos(x＋40°)(x∈R)的最大值＝________.解析　y＝sin(x＋10°)＋cos(x＋40°)＝sin(x＋