2017年上海市长宁区中考数学一模试卷

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1、2017年上海市长宁区中考数学一模试卷 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.(4分)在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣(x﹣1)2+2的顶点坐标是(  )A.(﹣1,2)B.(1,2)C.(2,﹣1)D.(2,1)2.(4分)在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,那么∠A的正弦值是(  )A.B.C.D.3.(4分)如图,下列能判断BC∥ED的条件是(  )A.=B.=C.=D.=4.(4分)已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和6,若⊙O1与⊙O2相交,那么圆心距O1O2的取值范围是(  )A

2、.2<O1O2<4B.2<O1O2<6C.4<O1O2<8D.4<O1O2<105.(4分)已知非零向量与,那么下列说法正确的是(  )A.如果

3、

4、=

5、

6、,那么=B.如果

7、

8、=

9、﹣

10、,那么∥C.如果∥,那么

11、

12、=

13、

14、D.如果=﹣,那么

15、

16、=

17、

18、6.(4分)已知等腰三角形的腰长为6cm,底边长为4cm,以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆,那么该圆与底边的位置关系是(  )A.相离B.相切C.相交D.不能确定 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.(4分)如果3x=4y,那么=  .8.(4

19、分)已知二次函数y=x2﹣2x+1,那么该二次函数的图象的对称轴是  .第29页(共29页)9.(4分)已知抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是(0,﹣3),那么c=  .10.(4分)已知抛物线y=﹣x2﹣3x经过点(﹣2,m),那么m=  .11.(4分)设α是锐角,如果tanα=2,那么cotα=  .12.(4分)在直角坐标平面中,将抛物线y=2x2先向上平移1个单位,再向右平移1个单位,那么平移后的抛物线解析式是  .13.(4分)已知⊙A的半径是2,如果B是⊙A外一点,那么线段AB长度的取值范围是

20、  .14.(4分)如图,点G是△ABC的重心,联结AG并延长交BC于点D,GE∥AB交BC与E,若AB=6,那么GE=  .15.(4分)如图,在地面上离旗杆BC底部18米的A处,用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30°,已知测角仪AD的高度为1.5米,那么旗杆BC的高度为  米.16.(4分)如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,⊙O1与⊙O2的半径分别是1和,O1O2=2,那么两圆公共弦AB的长为  .17.(4分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于O点,DO:BO=1:2,点E在CB的延长线上,

21、如果S△AOD:S△ABE=1:3,那么BC:BE=  .第29页(共29页)18.(4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D是AB的中点,点E在边AC上,将△ADE沿DE翻折,使得点A落在点A'处,当A'E⊥AC时,A'B=  . 三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(10分)计算:sin30°•tan30°﹣cos60°•cot30°+.20.(10分)如图,在△ABC中,D是AB中点,联结CD.(1)若AB=10且∠ACD=∠B,求AC的长.(2)过D点作BC的平行线交AC于点E

22、,设=,=,请用向量、表示和(直接写出结果)21.(10分)如图,△ABC中,CD⊥AB于点D,⊙D经过点B,与BC交于点E,与AB交与点F.已知tanA=,cot∠ABC=,AD=8.求(1)⊙D的半径;(2)CE的长.第29页(共29页)22.(10分)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,AB∥CD,坝顶宽DC为6米,坝高DG为2米,迎水坡BC的坡角为30°,坝底宽AB为(8+2)米.(1)求背水坡AD的坡度;(2)为了加固拦水坝,需将水坝加高2米,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡和背水坡的坡度也不变,求加高后坝底

23、HB的宽度.23.(12分)如图,已知正方形ABCD,点E在CB的延长线上,联结AE、DE,DE与边AB交于点F,FG∥BE且与AE交于点G.(1)求证:GF=BF.(2)在BC边上取点M,使得BM=BE,联结AM交DE于点O.求证:FO•ED=OD•EF.24.(12分)在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B的右侧),且与y轴正半轴交于点C,已知A(2,0)(1)当B(﹣4,0)时,求抛物线的解析式;(2)O为坐标原点,抛物线的顶点为P,当tan∠OAP=3时,求此抛物线的

24、解析式;(3)O为坐标原点,以A为圆心OA长为半径画⊙A,以C为圆心,OC长为半径画圆⊙C,当⊙A与⊙C外切时,求此抛物线的解析式.第29页(共29页)25.(14分)已知△ABC,AB=AC=5,BC=8,∠PDQ的顶点D在BC边上,DP交AB边于点E,DQ交AB边于点O且交CA的延长线于点F(点F与点A不重合),设∠PDQ=∠B,BD=3.(1)求证:△

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