2013年上海市长宁区中考数学一模试卷及答案

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1、2013年上海市长宁区中考数学一模试卷（满分150分，考试时间100分钟）2013.1月考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。一.选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把符合题目要求的选项的代号填涂在答题纸的相应位置上．】1.已知△ABC中，，则cosA等于（）A.B.C.D.2

2、.如图，在平行四边形中，如果，，那么等于（）A．B．C．D．3.如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（）A．正方形B．长方形C．菱形D．梯形4.已知抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标D．开口向上，顶点坐标5.如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截(即：FG//BC)，若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）DCBA第2题图EHFGCBA第5题图第3题图Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．106.在同一直角坐标系中，函数和函数（

3、是常数，且）的图像可能是（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.已知实数x、y满足，则．8.已知，两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3:1，若△ABC的周长是27，则△DEF的周长为．9.已知△ABC中，G是△ABC的重心，则．10.在直角坐标平面内，抛物线y=-x2＋2x+2沿y轴方向向下平移3个单位后，得到新的抛物线解析式为．11.在直角坐标平面内，抛物线y=-x2＋c在y轴侧图像上升（填“左”或“右”）．第14题图第17题图第12题

4、图第16题图12.正八边形绕其中心至少要旋转度，就能与原来的图形重合.13.已知圆⊙O的直径为10，弦AB的长度为8，M是弦AB上一动点，设线段OM=d，则d的取值范围是．14.如图，某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是．15.已知两圆相切，圆心距为2cm，其中一个圆的半径是6cm，则另一个圆的半径是____cm.1016.已知△ABC中，AB=6，AC=9，D、E分别是直线AC和AB上的点，若且AD=3，则BE=．17.如图，已知Rt△ABC，

5、，，D是AB边上一点，△ACD沿CD翻折，A点恰好落在BC边上的E点处，则=．18.已知，二次函数f(x)=ax2+bx+c的部分对应值如下表，则f(-3)=．x－2－1012345y50－3－4－30512三、解答题：(本大题共7题,第19--22题,每题10分；第23、24题,每题12分;25题14分;满分78分）19.计算：.20.如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1,已知向量和的起点、终点都是小正方形的顶点.请完成下列问题：（1）设：，.判断向量是否平行，说明理由；（2）在正方形网格中画出向量：，并写出

6、的模.（不需写出做法，只要写出哪个向量是所求向量）.1021.如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,AD=3,BC=7,∠B=45º,P在BC边上，E在CD边上，∠B=∠APE.（1）求等腰梯形的高；（2）求证：△ABP∽△PCE.22.由于连日暴雨导致某路段积水，有一辆卡车驶入该积水路段。如图所示，已知这辆卡车的车轮外直径（包含轮胎厚度）为120cm，车轮入水部分的弧长约为其周长的，试计算该路段积水深度（假设路面水平）.23.如图，已知Rt△ABC中，，⊙O是Rt△ABC的内切圆，其半径为1，E、D是切点，

7、.求AE的长.1024.在直角坐标平面中，已知点A(10,0)和点D(8,0)。点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形.（1）求C点坐标；（2）求过O、C、B三点的抛物线解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）判断：（2）中抛物线的顶点与⊙M的位置关系，说明理由.1025.如图，已知Rt△ABC，，AB=8cm，BC=6cm，点P从A点出发，以1cm/秒的速度沿AB向B点匀速运动，点Q从A点出发，以xcm/秒的速度沿AC向C点匀速运动，且P、Q两点同时从A点出发，设运动时间为t秒(),

8、联结PQ。解答下列问题：（1）当P点运动到AB的中点时，若恰好PQ//BC，求此时x的值;（2）求当x为何值时，△ABC∽△APQ；（3）当△ABC∽△APQ时，将△APQ沿PQ翻折，A点落在A’,设△A’PQ与△ABC重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数解析式及定义域.2013年上海市长宁区中考数学