2017年上海市长宁区中考数学一模试卷

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1、2017年上海市长宁区中考数学一模试卷　一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）2．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么∠A的正弦值是（　　）A．B．C．D．3．（4分）如图，下列能判断BC∥ED的条件是（　　）A．=B．=C．=D．=4．（4分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和6，若⊙O1与⊙O2相交，那么圆心距O1O2的取值范围是（　　）A

2、．2＜O1O2＜4B．2＜O1O2＜6C．4＜O1O2＜8D．4＜O1O2＜105．（4分）已知非零向量与，那么下列说法正确的是（　　）A．如果

3、

4、=

5、

6、，那么=B．如果

7、

8、=

9、﹣

10、，那么∥C．如果∥，那么

11、

12、=

13、

14、D．如果=﹣，那么

15、

16、=

17、

18、6．（4分）已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（　　）A．相离B．相切C．相交D．不能确定　二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果3x=4y，那么=　　．8．（4

19、分）已知二次函数y=x2﹣2x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是　　．第29页（共29页）9．（4分）已知抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是（0，﹣3），那么c=　　．10．（4分）已知抛物线y=﹣x2﹣3x经过点（﹣2，m），那么m=　　．11．（4分）设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=　　．12．（4分）在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是　　．13．（4分）已知⊙A的半径是2，如果B是⊙A外一点，那么线段AB长度的取值范围是

20、　　．14．（4分）如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，GE∥AB交BC与E，若AB=6，那么GE=　　．15．（4分）如图，在地面上离旗杆BC底部18米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30°，已知测角仪AD的高度为1.5米，那么旗杆BC的高度为　　米．16．（4分）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1与⊙O2的半径分别是1和，O1O2=2，那么两圆公共弦AB的长为　　．17．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，DO：BO=1：2，点E在CB的延长线上，

21、如果S△AOD：S△ABE=1：3，那么BC：BE=　　．第29页（共29页）18．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B=　　．　三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：sin30°•tan30°﹣cos60°•cot30°+．20．（10分）如图，在△ABC中，D是AB中点，联结CD．（1）若AB=10且∠ACD=∠B，求AC的长．（2）过D点作BC的平行线交AC于点E

22、，设=，=，请用向量、表示和（直接写出结果）21．（10分）如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanA=，cot∠ABC=，AD=8．求（1）⊙D的半径；（2）CE的长．第29页（共29页）22．（10分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AB∥CD，坝顶宽DC为6米，坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB为（8+2）米．（1）求背水坡AD的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底

23、HB的宽度．23．（12分）如图，已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上，联结AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE且与AE交于点G．（1）求证：GF=BF．（2）在BC边上取点M，使得BM=BE，联结AM交DE于点O．求证：FO•ED=OD•EF．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），且与y轴正半轴交于点C，已知A（2，0）（1）当B（﹣4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O为坐标原点，抛物线的顶点为P，当tan∠OAP=3时，求此抛物线的

24、解析式；（3）O为坐标原点，以A为圆心OA长为半径画⊙A，以C为圆心，OC长为半径画圆⊙C，当⊙A与⊙C外切时，求此抛物线的解析式．第29页（共29页）25．（14分）已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的顶点D在BC边上，DP交AB边于点E，DQ交AB边于点O且交CA的延长线于点F（点F与点A不重合），设∠PDQ=∠B，BD=3．（1）求证：△