实验八 多元函数积分 数学实验课件习题答案

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1、天水师范学院数学与统计学院实验报告实验项目名称实验八多元函数积分所属课程名称数学实验实验类型上机实验实验日期2013-5-14班级10级数应（2）班学号291010836姓名吴保石成绩10一、实验概述：【实验目的】掌握用Mathematica计算二重积分与三重积分的方法；深入理解曲线积分、曲面积分的概念和计算法，提高应用重积分和曲线、曲面积分解决各种问题的能力．【实验原理】1．重积分命令Integrate和NIntegrate，例：Integrate[x*y^2，{x，0，1}，{y，0，x}]

2、NIntegrate[Sin[x*y^2]，{x，0，1}，{y，0，1}]2．柱坐标系中作三维图形命令CylindriealPlot3D首先调用作图软件包．输入<

3、令SphericalPlot3D的使用格式是SphericalPlot3D[r[f，q]，{f，f1，f2}，{q，q1，q2}，选项]例SphericalPlot3D[2，{u，0，Pi}，{v，0，2Pi}，PlotPoints®40]4．向量的内积与通常一样，用“．”表示两个向量的内积，例如输入　　　vec1={a1，b1，c1}　　　vec2={a2，b2，c2}则定义了两个三维向量，再输入　vec1.vec2【实验环境】系统MicrosoftWindowsXPProfessional版

4、本2002ServicePack3GhostXP_SP3电脑公司快速装机版V2011.07Intel（R）Core（TM）i3CPU550@3.20GHz3.19GHz,1.74GB的内存Mathematica5.210二、实验内容：【实验方案】通过用Mathematica5.2软件，计算：1．计算重积分2．重积分的应用3．计算曲线积分4．计算曲面积分【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）　1．计算重积分例8．1计算，其中D为由所围成的有界区域．(*Example8.1*)Integrate

5、[x*y^2，{y，1，2}，{x，2-y，Sqrt[y]}]例8．2计算，其中Ｄ为．(*Example8.2*)Clear[f，r]；f[x_，y_]=Exp[-(x^2+y^2)]；Integrate[f[x，y]，{x，-1，1}，{y，-Sqrt[1-x^2]，Sqrt[1-x^2]}]Integrate[(f[x，y]/.{x®r*Cos[t]，y®r*Sin[t]})*r，{t，0，2Pi}，{r，0，1}]例8.3　计算三重积分，其中W由曲面和围成．(*Example8.3*)　　

6、　g1=ParametricPlot3D[{Sqrt[2]*Sin[fi]*Cos[th]，Sqrt[2]*Sin[fi]*Sin[th]，Sqrt[2]*Cos[fi]}，{fi，0，Pi/4}，{th，0，2Pi}]　　　g2=ParametricPlot3D[{z*Cos[t]，z*Sin[t]，z}，{z，0，1}，{t，0，2Pi}]　Show[g1，g2，ViewPoint®{1.3，-2.4，1.0}]　　　g[x_，y_，z_]=x^2+y^2+z；　　　Integrate[g[

7、x，y，z]，{x，-1，1}，{y，-Sqrt[1-x^2]，Sqrt[1-x^2]}，{z，Sqrt[x^2+y^2]，Sqrt[2-x^2-y^2]}]　Integrate[(g[x，y，z]/.{x®r*Cos[s]，y®r*Sin[s]})*r，{r，0，1}，{s，0，2Pi}，{z，r，Sqrt[2-r^2]}]　Integrate[(g[x，y，z]/.{x®r*Sin[fi]*Cos[s]，y®r*Sin[fi]*Sin[t]，z®r*Cos[fi]})*r^2*Sin[fi]

8、，{s，0，2Pi}，{fi，0，Pi/4}，{r，0，Sqrt[2]}]2．重积分的应用　　例8.4　求由曲面与所围成的空间区域W的体积．(*Example8.4*)　　　Clear[f，g]；　　　f[x_，y_]=1-x-y；　　　g[x_，y_]=2-x^2-y^2；　　　Plot3D[f[x，y]，{x，-1，2}，{y，-1，2}]　　　Plot3D[g[x，y]，{x，-1，2}，{y，-1，2}]　Show[%，%%]　jx=Solve[f[x，y]g[x，y]，y]　　　y1=