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《数学实验PPT-多元函数微积分和化简课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、MATLAB在微积分中的应用多元函数微积分多元函数微积分内容概要偏导数和高阶偏导数全微分多元复合函数求导和隐函数求导二重积分什么是偏导数？截面图偏导数和高阶偏导数例求的一阶偏导数>>symsxy>>z=x^2-3*x*y+2*y^3;>>jacobian(z,[x,y])ans=[2*x-3*y,6*y^2-3*x]例求下列两个函数的一阶偏导>>symsxy>>z1=x^2*sin(2*y);z2=x^y;>>jacobian([z1,z2],[x,y])ans=[2*x*sin(2*y),2*x^2*cos(2*y)][x^(y-1)*y,x^y*log(x)]求下述函数的
2、所有二阶偏导数>>symsxy>>z=x^3*y-3*x*y^3+1;>>diff(z,x,2)ans=6*x*y>>diff(z,y,2)ans=(-18)*x*y>>diff(diff(z,x),y)ans=3*x^2-9*y^2>>jacobian(jacobian(z,[x,y]),[x,y])ans=[6*x*y,3*x^2-9*y^2][3*x^2-9*y^2,(-18)*x*y]全微分若有下式成立，则称函数z的全微分存在并且有：计算函数的全微分例>>symsxy>>z=exp(x*y);>>simplify(diff(z,x)+diff(z,y))ans=exp
3、(x*y)*(x+y)注：函数simplify是化简函数，能够合并结果中的同类项等多元复合函数求导和隐函数的求导例设求>>symsxyuv>>u=x*y;v=x+y;>>z=exp(u)*sin(v);>>dz_dx=diff(z,x)dz_dx=exp(x*y)*cos(x+y)+y*exp(x*y)*sin(x+y)>>dz_dy=diff(z,y)dz_dy=exp(x*y)*cos(x+y)+x*exp(x*y)*sin(x+y)例设求>>symsxyz>>f=x^2+2*y^2+3*z^2-4;>>A=jacobian(f,[x,y,z])A=[2*x,4*y,6*
4、z]>>dz_dx=-A(1)/A(3)dz_dx=-x/(3*z)>>dz_dy=-A(2)/A(3)dz_dy=-(2*y)/(3*z)练习求求求求二重积分对于或者表示曲面覆盖体积计算时，通常转化为累次积分例计算二重积分其中D是直线y=1,x=2,y=x所围成的三角形>>symsxy;f=x*y;>>int(f,y,1,x)ans=(x*(x^2-1))/2>>int(int(f,y,1,x),x,1,2)ans=9/8练一练一些常用符号函数简介collect(f,'v')以v为独立变量合并表达式f的同类项expand(f)将表达式f展开为多项式factor(f)将表达式
5、f分解因式simplify(f)将表达式f进行化简ezplot(f,[xmin,xmax])做出表达式在[xmin,xmax]上的图像solve('f1',...,'fn','v1,v2,...,vn')对指定变量'v1,v2,...,vn'解由'f1',...,'fn'组成的方程举例>>(1+x)*t+t*xans=t*x+t*(x+1)>>g=collect((1+x)*t+t*x)g=t+2*t*x>>(x-1)*(x-2)*(x-3)ans=(x-1)*(x-2)*(x-3)>>expand((x-1)*(x-2)*(x-3))ans=x^3-6*x^2+11*x-6
6、>>expand(cos(x+y))ans=cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)>>factor(x^3-6*x^2+11*x-6)ans=(x-3)*(x-1)*(x-2)>>simplify((1-x^2)/(1-x))ans=x+1>>simplify(sin(x)^2-cos(x)^2)ans=1-2*cos(x)^2symsxytfactorsimplifyexpandcollect接着举例ezplot(sin(2*x),[-2*pi,2*pi])>>solve('a*x^2+b*x+c')ans=-(b+(b^2-4*a*c)^(1/2))/(2
7、*a)-(b-(b^2-4*a*c)^(1/2))/(2*a)解：方程例题>>symst>>a=[t,1,1;0,t,3;2,4,1]a=[t,1,1][0,t,3][2,4,1]>>det(a)ans=t^2-14*t+6>>solve(det(a))ans=7-43^(1/2)43^(1/2)+7若t满足det(A)=0,求t已知：练一练求解方程
