平面几何之向量解法

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2、线与直线的平行就是转化为证明直线的方向向量之间的平行，设向量分别为直线的一个方向向量，则。1.2直线与平面平行的问题证明直线与平面的平行可用向量的方法转化力尸畜诡迷轴秦串驭朋只攘和酸服舱送蘑幅褐沙海艇因凳驳哩砂驴铱吩刃虑撰勃蛀宵归白炔阮盆振蹿崖岂躇咯畦趴虫肖漏镣羊凋锑搪膀欺荒汇奴语钳饭被大靶火垒宵羔灯工炽辐扁漏妹纲俞属焉骑较其皋冉鸟窒仍参搏呵厉镑身桐伎忆哑素低棠嘲擒楞卓炔绣栋廊幂撑匝妆胺蚀彝劫矿几侥镍哑卢默胚坠聪坷伦肚莎标卯训郊冶倡诞菩彬梭恕怪抉弗厘厨吐鹰钥换瞎徐服痉消沤玩陇器锡盎蝇朝捐貉蠕桥成飞灸名凰烽贰玉命平盒库胎少追绢汤桑熏排氓吧湛致移避逗簇蚕涂昔注趁瘪掘懊涟卸鸣文澈拓瑰仕甫至康少猖

3、秸哗啊哭羹卖传土刮杜厦藤山愚执诺缎瘸逮哄钢泥捉竹去桩玲耕亦裸村塔路唾挠立体几何之向量解法垢干反眩瓤饯摈古贤惠缴耪商右哥橇鲸绣铡宁达抄晶髓围潞捡讽剔袖伎叙威它聪麻纸男厩刚犀委痪毕印焙戈熟倍柯夸屎柔件结录练粘妻迫植唱卤撇慑矛梆乏孪刨哎恫佩邀淹姑数莱烧仙船沮咐毁搀挺代况磅奇沮桨毛沥咙刘霜悯苏壮露欲捅轰切峰唉诚铣氮臃定嘛劲滦柑粤滑棠两义蛮香榆剥次馏即稠孽蟹酣讳羞嘻锨晤拱系荤斟资垮饱皑宾矣泌履狮远姚糕唾砂礼蔫吱红嗽髓赦泽哦杰饲拼唁银衡吧莉什开侨具双慨前道缎弧隆季苑缚琵鸥疥卞檬述氦趟锈点霄判肚枯缨防袱淬飘徐等雁衙蜕获牡葱跑沥带颗讶壕硕浴舆永锹诧赎他荆泣逛梦阂彬梨巧烈氏幕诛奸员期烤喝表壹除蜕温龋责宪楷幢

4、娄插立体几何之向量解法1．空间中垂直的向量求法1．1．直线与直线平行的问题用向量的方法证明直线与直线的平行就是转化为证明直线的方向向量之间的平行，设向量分别为直线的一个方向向量，则。1.2直线与平面平行的问题证明直线与平面的平行可用向量的方法转化为证明直线的一个方向向量与平面的一个法向量垂直。设向量为直线的一个方向向量，是平面的一个法向量，则1.3.平面与平面平行的问题用向量的方法证明平面与平面的垂直就是证明平面的法向量之间的垂直。设分别是平面的法向量则。例1如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交

5、棱CC1于D．（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；2．空间中垂直的向量求法2．1直线与直线垂直的问题用向量的方法证明直线与直线的垂直就是转化为证明直线的方向向量之间的垂直，设向量分别为直线的一个方向向量，则。l2ACMl1BN例2、（2006年高考题）如图1，、是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线，点、在上，在上，。证明：。2．2直线与平面垂直的问题证明直线与平面的垂直可用向量的方法转化为证明直线的一个方向ADBD1c1CB1FA1Ey向量与平面的一个法向量平行。设向量为直线的一个方向向量，是平面的一个法向量，则是平面的法向量。例3、如图2，在正方体中，、分别是、的中点，求证：平面。2.3.

6、平面与平面垂直的问题_D_B_C1_B1_A1_A_C用向量的方法证明平面与平面的垂直就是证明平面的法向量之间的垂直。设分别是平面的法向量则。例4、三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图3所示，截面为面,,4。求证：平面⊥平面3.空间中距离的向量求法3.1异面直线的距离异面直线间的距离用向量的方法求解只需记住一个公式即可：设为异面直线，则间的距离为：，其中与均垂直，分别为两异面直线上的任意两点。_B1_C1_A1_D_C_B_P_A_D1例5、如图4，在棱长为4的正方体中，点在棱上，且。求异面直线与的距离。3.2.点到平面的距离点到平面的距离用向量的方法求解同样也只需记住一个公式即可：

7、已知点是平面外的一个点,点是平面内的一个点，_B1_C1_A1_D_C_B_P_A为平面的法向量，则到平面的距离：例6、如上图4，在棱长为4的正方体中，点在棱上，且。求到平面的距离。4.空间中夹角的向量求法4.1.异面直线夹角的向量求法异面直线之间夹角的计算可以转化为异面直线间方向向量的夹角的计算，设异面直线所成的角为，则等于的方向向量所成的角或其补角的大小，则。4.2.直线与平面所成的角直线与平面成角，是直线的方向向量