平面几何的向量方法.ppt

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1、2.5.1平面几何中的向量方法第二章平面向量电子科大实验中学魏勇问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ABCD猜想：1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？例1证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知：平行四边形ABCD。求证：解：设，则分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设其它线段对应向量用它们表示。∴你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过

2、向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：简述：形到向量向量的运算向量和数到形变式训练：证明直径所对的圆周角是直角ABCO如图所示，已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析：要证∠ACB=90°，只须证向量，即。解：设则，由此可得：即，∠ACB=90°思考：能否用向量坐标形式证明？ABCOGH例2（北京高考题）三角形的欧拉线：外心O、重心G、垂心H三点共线且OG=GH例3（09宁夏、海南）已知O，N，P在所在平面内，且，则点O，N，P依次是的（）A．重心外心垂心B．重心外心内心C．

3、外心重心垂心D．外心重心内心C解：由知，O为的外心；同理∴Ｐ为的内心．知，N为的重心；由在同一平面上，有△ABC及一点满足关系式，则A．内心B．垂心C．外心D．重心是△ABC的（）变式训练：在同一平面上，有△ABC及一点满足关系式，则A．内心B．垂心C．外心D．重心是△ABC的（）解：由即：化简有：同理有：为的垂心.B变式训练：ACBDPENM解法一：利用平面向量基本定理例4设P为△ABC内一点，且满足，则．法二：构造三角形的重心．取点D使得则点P为△ABD的重心，连接BD,·P·DABC例4设P为△ABC内一点，且满足，则．变式训练：已知P为△ABC内一点，且满足，则面积之比为．变式训练：已

4、知P为△ABC内一点，且满足，则面积之比为．解法一：利用平面向量基本定理得由已知P为△ABC内一点，且满足，则面积之比为．法二：构造三角形及重心．则P为　　　　的重心.令（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。小结：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：