平面几何中的向量方法.ppt

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1、专题复习平面几何中的向量方法青岛九中钟鸣【基础再现】PCBAba3231+2、如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则3、已知非零不共线向量、，且abab(m-1)+(n+2)=0则mn=－2【基础再现】5、已知O，N，P在所在平面内，且且，则点O，N，P依次是的（）（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心C6、O、A、B是平面上的不共线三点，若P、A、B三点共线，1问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ABCD猜想：长方形对角线的长度与两条邻边长度

2、之间有何关系？【典型例题】例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知：平行四边形ABCD。求证：解：设，则分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设其它线段对应向量用它们表示。∴【典型例题】你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：简述：形到向量向量的运算向量和数到形【即时总结】例2如图，ABCD中，点E、F

3、分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ABCDEFRT猜想：AR=RT=TC【典型例题】【变式巩固】PEDCBA三角形ABC中，你能用表示向量吗？【考题展示】自主检测11题在△ABC中，AN=NC,P是BN上的一点，若AP=mAB+AC,则实数m的值为（）A.B.C.D.NCBAPD【课堂小结】1.用向量方法解决平面几何问题的基本思路：2.用向量方法研究几何问题，需要用向量的观点看问题，将几何问题化归为向量问题来解决。它既是一种数学思想，也是一种数学能力。其中合理选择基向量，并建立向量关系，是解决问题的

4、关键。形到向量向量的运算向量和数到形3.化归思想方法与待定系数法【布置作业】2、证明：三角形的三条高线交于一点。.4、ABC中，O为BC边中点，过O的直线分别交AB、AC于M、N点，△.CMOCBA【合作探究】如图，在等腰△ABC中，D、E分别是两条腰AB、AC的中点，若CD⊥BE，你认为∠A的大小是否为定值？EDCBA谢谢再见