必修五数学综合测试

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1、必修五综合测试卷一、选择题1.在△ABC中，a＝3，A＝30°，B＝15°，则c等于(　　)A．1B．2C．32D．32.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB等于(　　)A．－223B．223C．－63D．633.在三角形ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝5∶7∶8，则B的大小为(　　)A．π3B．π6C．2π3D．5π64.在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，c＝8，B＝60°，则△ABC的周长是(　　)A．18B．19C．16D．175.已知等差数列{an}中，a2＋a8＝8，则该数

2、列的前9项和S9等于(　　)A．18B．27C．36D．456.等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是(　　)A．179B．211C．248D．2757.在△ABC中，B＝30°，AB＝3，AC＝1，则△ABC的面积是(　　)A．34B．32C．3或32D．32或348.在△ABC中，已知AB＝7，BC＝5，AC＝6，则AB·BC等于(　　)A．19B．－14C．－18D．－199.等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(　　)A．－24B．0C．12D．2410.在小于100的自然数中，所有被7除余

3、2的数之和为(　　)A．765B．665C．763D．66311.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　)A．63B．45C．36D．2712.设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是(　　)A．ab0的解集是________．14.若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为________．15.若变量x，y满足约束条件则x＋2y的最大值是___

4、_____．16.已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是________．17.在△ABC中，a＝32，cosC＝13，S△ABC＝43，则b＝________.18.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＝1，S5＝10，则当Sn取得最大值时，n的值为________．19.已知6，a，b,48成等差数列，6，c，d,48成等比数列，则a＋b＋c＋d＝________.三、解答题20.在△ABC中，已知a＝23，b＝6，A＝30°，求B及S△ABC.21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC＋(co

5、sA－3sinA)cosB＝0.(1)求角B的大小；(2)若a＋c＝1，求b的取值范围．22.已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，求an.23.在等比数列{an}中，(1)已知a1＝3，q＝－2，求a6；(2)已知a3＝20，a6＝160，求an.25.已知等比数列{an}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝anlog2an，求数列{bn}的前n项和Sn.答案解析1.【答案】A【解析】因为a＝3，b＝4，c＝5，所以△ABC是以C为直角的直角三角形，根据正弦定理可知A正确，故选A.2

6、.【答案】C【解析】C＝180°－30°－15°＝135°，c＝asinCsinA＝3×2212＝32.应选C.3.【答案】D【解析】由正弦定理得asinA＝bsinB，即15sin60°＝10sinB，解得sinB＝33.∵b＜a，∴B＜A，故角B为锐角，∴cosB＝1-sin2B＝63，故选D.4.【答案】A【解析】由sinA∶sinB∶sinC＝5∶7∶8，根据正弦定理可得a∶b∶c＝5∶7∶8，设a＝5x，b＝7x，c＝8x(x>0)，由余弦定理得cosB＝a2+c2-b22ac＝5x2+8x2-7x22×5x×8x＝12，又0

7、，所以B＝π3，故选A.5.【答案】A【解析】∵△ABC中，a＝3，c＝8，B＝60°，∴b2＝a2＋c2－2accosB＝9＋64－24＝49，即b＝7，∴△ABC周长为3＋8＋7＝18.故选A.6.【答案】C【解析】由大边对大角得，cosθ＝322+62-31022×32×6＝－22⇒θ＝135°.7.【答案】C【解析】当x为最大边时，332+22,∴13x2+22,∴1

8、2AB·BCcosB，∴12＝(3)2＋BC2－2×3·BC·32.整理，得BC2－3BC＋2＝0.∴BC＝1或2.当BC＝1时，S△ABC＝12AB