论宇宙的几何特征

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1、论宇宙的几何特征 邓晓明 《潜科学》杂志1992年第1期(1991年10月10日收稿) 摘要 本文通过对宇宙学原理的认识，根据时空的拓扑性质，在分析宇宙大尺度时空基本性质的基础上，根据天文观测结果建立宇宙模型。给出宇宙膨胀公式——哈勃定律的精确形式。明确遥远星系的红移是由宇宙膨胀效应本身所致，而不能用多普勒效应解释。明确了哈勃常数的几何意义。证明了类星体红移的周期性分布是本宇宙模型所揭示的基本规律之一。本文利用宇宙膨胀公式统一了表面上看来有矛盾的宇宙学红移和类星体红移的周期性，并证明了光子相对观察者的速度不但与观察者和光子之间的距离有关，也与光子相对

2、观察者的运动方向有关。本模型已得到了天文观测结果的强有力支持。 关键词：宇宙模型、哈勃定律、红移、类星体 一、引言 广义相对论是从等效原理出发所得到的理论。等效原理要求引力常数为一个普适的常数。虽然的常数性通过宇宙局部（宏观）时空中的实验（卡文迪许实验）得到了证实，但我们没有任何根据把的常数性推广至整个宇宙大尺度时空中去。因此，在这种意义上，我们说广义相对论是宇宙局部时空中的理论（对其的验证也都是在宏观时空范围内实现的）。基于广义相对论的宇宙论必然包涵着的常数性假设，因此，它带有一定的盲目性。本文摆开相对论理论框架的束缚，通过对宇宙学原理新的认识，直

3、接分析宇宙大尺度时空的结构和性质，突破度规，根据天文观测结果，从新的角度建立宇宙模型（由于篇幅的限制，本文将不讨论最大对称空间，度规及其它宇宙论）。 二、宇宙模型 纵观人类所发展的自然科学，从中不难发现对于任何一种理论，人们所默认的时空结构和性质才是最基本的假设。因此，在研究宇宙整体状态时，最首要的任务是：直接对宇宙整体时空结构和性质作出假设。时空的拓朴性质主要包括：时空的四维性；时间和空间之间的不可转换性；时间的均质性和单方向性；空间的均匀性及各向同性等。这是我们对宏观时空的感觉经验。上述时空的拓朴性质在时空本身中的不变性（在时间方向上和空间广延上

4、的不变性）是我们认识宇宙的基础。天文观测表明，在宇观尺度上，宇宙中的物质分布足够均匀，而且各向同性，加之“哥白尼原理”的进一步推广，我们得到了宇宙学原理。在此，对其只理解为宇宙空间的均匀性及各向同性是不全面的，它应该包括更丰富的内涵，即宇观尺度上的时空关系。宇观空间的均匀性及各向同性不但是相对其内物质而言的，也不仅是指其内各点位彼此之间的平权性质，重要的是，我们应该认识到宇观空间中各点位和宇宙时间的关系也存在着平权性质，这种性质表现为：（1）宇观空间中各点位具有等长的历史。即在宇观尺度上各点位对时间的占有是平权的；（2）在宇观尺度上，时间与空间处处垂

5、直。即在描述宇宙事件时，宇宙时间和空间是两个相互独立的、不可互换的参照系统。宇宙时间标记了宇宙进化程度，具有绝对的性质。宇宙空间在一定的宇宙时间下通过选择适当的参照系可以标记其内物质彼此位置，它具有相对的性质。在此，不妨把所得到的宇宙大尺度空间与时间之间关系的二条性质接受为公设。事实上，和物质一样，这两条公设所蕴含的宇宙时空的拓扑性质是宇宙创生后所留下的遗迹。它不为宇宙动力学因素所决定。 三、数学模型 我们定义宇宙时间失量为宙，用表示。它具有时间的量纲，其模，为宇宙历史的长度（也称宇宙年龄）。根据时间的均质拓扑性质，我们设常数为时空当量。它具有速度的

6、量纲。我们把失量的模，，定义为宇宙半径。它具有空间的量纲。这样，我们就可以把宙时由失量的失端所决定的“曲面”定义为宇。很明显，宇是宇宙空间的总称。它具有空间的量纲。现在我们可以把前面的两条公设表述如下：（1）宇中各点具有等长的历史；（2）宙与宇处处垂直。根据这两条公设，我们知道失量也处处与宇垂直，并且在一定宙时，从的始点到宇中任一点的长度为。由此，我们发现四维欧氏空间中的超球面能够同时满足这两条公设及宇宙学原理。如果我们把其接受为宙和宇的真实结构，那么在一定宙时，宇是曲率为的三维常曲率空间。当时，；当时，。这是宙和宇的特殊状态，我们称其为宇宙奇点。很

7、明显这是一个宇随宙的增长而膨胀的模型。其膨胀机制决定于宙和宇的结构及性质，不为宇宙动力学因素左右。     参看图1，在四维直角坐标系中超球面方程为：,（1）超球坐标系与共原点的笛氏直角坐标系的变换为： （2） 四、宇宙的几何特征 由（2），我们得拉梅系数：，，，；弧元：，，，；宙时，宇（超球面）中的度规：；　　　　　　　　　　　　（3）宙时，超球面元：，（4）对其积分得：，我们称（5）为宙时宇的体积。 五、宇宙膨胀公式 在一定宙时，超球面上连接任意两点的短程线，都在过该两点的大园上。由于宇的超球对称性，要研究宇中的两点问题，我们只需考察大园上该两点

8、的变化情况即可。取、坐标轴所在平面上的大园。这时，见（3）式，其度规形式为：（6）见图2，设、为宙时大园上任