第十二章 力法

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1、第十二章力法912.1超静定结构的概念与超静定次数的确定一、超静定结构的概念1.超静定问题的概念结构无多余约束或结构未知力个数等于独立平衡方程数目,则仅由平衡方程即可解出全部未知力,这类问题称为静定问题,相应的结构称为静定结构.结构存在多余约束或结构未知力个数多于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为超静定问题或静不定问题,相应的结构称为超静定结构或静不定结构.由此可见：内力超静定，约束有多余，是超静定结构区别于静定结构的基本特点。2. 超静定结构的几何特性和静力特性静力特性:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力.

2、几何特性:有多余约束的几何不变体系。3. 超静定结构的性质 a.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。 b.温度变化、支座移动一般会产生内力。 与静定结构相比,超静定结构的优点为: a.内力分布均匀 b.抵抗破坏的能力强4. 超静定结构的类型 a、超静定梁 b、超静定桁架 c、超静定拱 d、超静定刚架 e、超静定组合结构二、超静定次数的确定1、思路①.从结构的几何组成特性：②.从结构的静力平衡特性：2、确定超静定次数的方法（１）超静定次数 = 计算自由度数目（小于零） （2）超静定次数 = 全部未知力数目─独立平衡方程数目 全部未知力

3、数目=5独立平衡方程数目=3（平面一般力系）结论：──结构的超静定次数为5-3=2次。拆去约束要代之以相应的约束反力，反力性质要与约束相对应。 结论：──结构的超静定次数为6次。1、不能将结构拆成可变或瞬变体系 2、拆除一个支座约束用一个多余未知力代替。撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。91、去掉一个可动铰支座或切断一根链杆=去掉一个约束 2、去掉一个固定铰支座或去掉一个铰＝去掉二个约束3、去掉一个固定端或切断一个梁式杆＝去掉三个约束 6、在梁式杆上加单铰或将固定端改成定向支座＝去掉一个约束 7、封闭框有三个多余约束8、同一结构可用不

4、同的方式撤除多余约束，但其超静定次数相同。 12.2力法的典型方程一、求解超静定结构的方法 a、两种基本方法：①、力法——以多余未知力为基本未知量②、位移法——以结点位移为基本未知量 b、其他方法：①、力矩分配法——以位移法为理论基础的渐近解法②、矩阵位移法——适于计算机的矩阵表示的位移法③、混合法——力法与位移法的联合应用力法等方法的基本思想:①、找出未知问题不能求解的原因,②、将其化成会求解的问题,③、找出改造后的问题与原问题的差别,④、消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解二、力法的基本概念与基本原理1、力法基本未知量912.3用力法

5、计算超静定结构力法的计算步骤：1）确定超静定次数，选取力法基本体系；2）按照位移协调条件，列出力法典型方程；93）画基本结构的单位弯矩图、荷载弯矩图，按公式求系数和自由项：4）解方程，求多余未知力；5）按叠加求最后弯矩图Â9力法计算超静定排架结构排架主要分析柱子柱子固定于基础顶面不考虑横梁的轴向变形不考虑空间作用9力法计算超静定组合结构12.4结构对称性的利用一、概述 9四、对称性的利用对称结构在对称（或反对称）荷载作用时的计算要点：①、选取等代结构；②、对等代结构进行计算，绘制弯矩图；③、利用对称或反对称性作原结构的弯矩图；对称结构非对称荷载

6、作用时的处理方法：①、在对称轴上解除多余约束，取对称和反对称未知力直接计算。②、将荷载分为对称和反对称两组，选等代结构计算，再加。集中结点力作用时常这样处理。③、在对称位置解除约束，将多余未知力分为对称和反对称未知力两组。无弯矩状态的判定：在不考虑轴向变形前提下，超静定结构在结点集中力作用下有时无弯矩、无剪力，只有轴力。常见的无弯矩状态有以下三种：1）一对等值反向的集中力沿一直杆轴线作用，只有该杆有轴力。利用对称性取半结构 双对称轴取1/4结构 912.5支座移动和温度改变时的力法计算一、支座移动时的计算特点：静定结构：在支座移动作用下，只有刚

7、体位移，无弹性变形；不产生反力、内力。超静定结构：在支座移动作用下，有弹性变形和位移；有反力和内力（称自内力）。因为，超静定结构有多余约束。二、温度改变时的计算特点：静定结构：温度改变时，有变形和位移，但不产生反力和内力。超静定结构：温度改变时，有变形和位移，同时产生反力和内力(称为自内力)。其中：均匀温度改变产生轴向变形；不均匀温度改变产生轴向变形和弯曲变形；无剪切变形。例求由于支座移动引起的超静定结构内力，并绘弯矩图。 一、支座移动时的计算当取不同的力法基本结构时，力法基本方程的右边可能不同、另外自由项也可能不同；但结构的最终内力相同且完全

8、由多余未知力产生，故又称“自内力”。支座移动情况下，超静定结构的内力分布与刚度的绝对值EI成正比。支座移动情形下力法基本方程的右边可以不为零，而为一个