第2章 反褶积-2

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1、现在我们考虑单位预测距离，m＝1时的特例。方程(2.21)采取下列形式：(2.26)把等式右边增大到左边：(2.27)方程左边增加一行并把负号移到代表滤波器系数的列阵上。我们得到：(2.28)式中E＝r(0)-r(1)a(0)-r(2)a(1)-r(3)a(2)-r(4)a(3)-r(5)a(4)。该方程组有6个未知数和6个方程，求解这些方程产生单位延迟预测误差滤波器[1，-a(0)，-a(1)，-a(2)，-a(3)，-a(4)]，把方程2.28改写成如下形式：(2.29)式中：b(0)＝l，b(i)＝-a(i-1)，i＝1，2

2、，3，4，5。这个方程具有人们熟悉的结构。实际上，除了比例因子E之外，与方程2.21的形式是一样的。方程(2.21)产生最小平方零延迟反滤波器的系数，现在，我们发现，除了一个比例因子外，该滤波器与具有单位预测距离的预测误差滤波器是相同的。所以，脉冲反褶积实际上是具有单位预测距离的预测反褶积的一个特例。我们已知道了预测反褶积是包含了脉冲反褶积的更一般的过程，通常可作如下描述：给定一个长度为(n+m)的子波，预测误差滤波器将其与长度为m的子波作对比，m是预测距离，当m＝1时，这一过程称为脉冲反褶积。在这一章里，我们讨论了对于建立各类滤

3、波器之间的相互关系，并表明它们属哪类滤波过程，见图2.5.8。正如表中所见到的，维纳滤波可用来求解许多问题，特别是，在以把基本震源子波压缩成短的子波，从而提高时间分辨率为目标的地震资料处理中，预测反褶积是一个重要步骤。从这一角度看，它可用来对震源子波脉冲化，并获得反射系数的估算。在下一节，我们将讨论估算自相关函数的数据时窗、因子长度、预测距离和白噪化百分比等参数的选择。2.6实际应用预测反褶积下面我们将预测反褶积的几项假设概括如下：假设la：地层是由许多常速水平层组成的；1b：震源产生的纵平面波，沿法线入射到地层界面，在这种情况下

4、没有横波产生；假设2：在地下传播时，震源波形不变，即它是平稳的；假设3：噪音分量n(t)为零；假设4：反射率是一个随机过程，意指地震记录在它们的自相关和振幅谱相类似这一点上具有震源子波的特征。假设5：震源子波是最小相位的，因此它具有最小相位的逆。假设1是对褶积模型成立的严格要求。在实践中考虑时变褶积可以放宽对假设2的要求。把地震记录分成许多时窗，通常有三个时窗或更多些，根据每个时窗来设计反褶积算子。对于假设3我们无能为力，然而，第3章描述的地表一致性反褶积的多道处理，可以透彻地分析资料中存在的噪音。为了研究这些假设的真实性，我们要

5、进行一系列的数值分析，其目的是从实践的观点对反褶积有一个初步的了解。算子长度我们从图2.6.1显示的单一最小相位子波入手，对这个子波进行脉冲反褶积时，上面的所有假设都是满足的，在这个和后面的数值分析中，为了更好地评价其结果，我们要参考由每个反褶积运算输出的自相关和振幅谱。在图2.6.1和后面的图中，“n”、a和ε分别表示算子长度、预测距离和预白化百分比。在图2.6.1中，我们固定预测距离(1个单位，等于采样间隔为2ms)、预白化0％。我们按图中所示改变算子长度，理想的结果是零延迟脉冲，如记录道(a)所示。短算子产生小振幅和有相对高

6、频尾部的脉冲，128ms的算子实际上产生一个理想的脉冲输出；较长的算子使谱进一步“白”化，似之更接近于脉冲响应的谱。对于由最小相位子波和脉冲序列获得的地震记录，脉冲反褶积的作用类似于图2.6.2，也就是说，考虑到脉冲反褶积本质上就是反滤波，所以算子就是震源子波的逆。因此，在反滤波器中所取的项越多就越能改善反褶积的结果。现在考虑未知震源子波的实际情况。借助假设4，我们使用输入地震记录的自相关而不用震源子波的自相关设计反褶积算子。由稀疏脉冲序列(a)表示的脉冲响应依是可以恢复的，然而在实际脉冲的尾部有一些多余的小振幅脉冲。此外我们看到

7、，无限制地震大算子长度并不能改善其结果，相反，引入了越来越多的假脉冲。当然，很短的算子产生和图2.6.1、图2.6.2类型相同的噪音脉冲。考查一系列反褶积试验的结果，可以看到，94ms的算子效果最好，参阅记录道(b)的自相关，大约其前100ms的部分实际上代表了震源子波的自相关记录。这一点可通过它与图2.6.1中记录道(b)的自相关的对比加以证实。因此我们可以看出94ms算子效果最佳的原因，那就是除去了延迟时间在94ms以外的那些不代表震源子波的自相关值。现在我们研究图2.6.4中的混合相位子波。这种情况违背了假设5。图2.6.1

8、中的子波，见图2.6.4中混合相位子波的最小相位等价子波。可以看到，它们两者有相同的自相关和振幅谱，因此，这两种情况下的反褶积算子是相同的。由于违反了最小相位的假设，混合相位子波不能转换成一个理想的脉冲，其输出是个复杂的高频子波。我们发现，靠近起始