立体几何初步章节复习

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1、高一期末复习：立体几何初步教学目的1.复习《立体几何初步》的相关知识及基本应用2.掌握典型题型及其处理方法教学重点、难点《立体几何初步》的知识梳理和题型归类以及重点题型的处理方法知识分析1.多面体的结构特征对于多面体的结构要从其反应的几何体的本质去把握，棱柱、棱锥、棱台是不同的多面体，但它们也有联系，棱柱可以看成是上、下底面全等的棱台；棱锥又可以看作是一底面缩为一点的棱台，因此它们的侧面积和体积公式可分别统一为一个公式。2.旋转体的结构特征旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转生成的，一定要弄清圆柱、圆锥、圆台、球分别是由哪一种平面图形旋转生

2、成的，从而可掌握旋转体中各元素的关系，也就掌握了它们各自的性质。3.表面积与体积的计算有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算，应以公式法为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素。4.三视图与直观图的画法三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式，空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质．由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化。5.平面的基本性质公理1：如果一条直线上那个的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。公理2：如果两个平面有一个

3、公共点，那么他们还有其他的公共点，且所有这些公共点的集合时一条过这个公共点的直线。公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。6..线线平行的判定方法（1）定义：同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线；（2）公理4：；（3）平面几何中判定两直线平行的方法；（4）线面平行的性质：；（5）线面垂直的性质：；（6）面面平行的性质：。7.直线和平面平行的判定方法（1）定义：；（2）判定定理：；（

4、3）线面垂直的性质：；（4）面面平行的性质：。8.判定两个平面平行的方法（1）依定义采用反证法；（2）利用判定定理：；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；；（4）平行于同一平面的两个平面平行；。9.证明线线垂直的方法（1）定义：两条直线所成的角为90°；（2）平面几何中证明线线垂直的方法；（3）线面垂直的性质：；（4）线面垂直的性质：。10证明线面垂直的方法（1）线面垂直的定义：a与内任何直线垂直；（2）判定定理1：；（3）判定定理2：；（4）面面平行的性质：；（5）面面垂直的性质：。11.判定两个平面垂直的方法（1）利用定义：两个平面相

5、交，所成的二面角是直二面角。（2）判定定理：12.平行关系的转化由上面的框图易知三者之间可以进行任意转化，因此要判定某一平行的过程就是从一平行出发不断转化的过程，在解题时把握这一点，灵活确定转化的思路和方向。13.垂直关系的转化在证明两平面垂直时一般先从现有直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直。故熟练掌握“线线垂直”“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键。.二、典型习题考点一、空间几何体的结构、三视

6、图、直观图、面积及体积1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)画出该几何体的直观图(2)求该几何体的体积V；(3)求该几何体的侧面积S2、由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是．3．一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为左视图主视图俯视图.4.将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了_________.5.设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为______

7、______.6.在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为_________.7.平行六面体的体积为30，则四面体的体积等于.8.已知点在同一个球面上，若，则两点间的球面距离是.考点二、点、线、面的基本位置关系理解空间中点、线、面的位置关系，了解四个公理及其推论；空间两直线的三种位置关系及其判定；会用平面的基本性质证明共点、共线、共面的问题。1、如图1，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，则（　　）（A）EF与GH互相平行（B

8、）EF与GH异面（C）EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上（D）EF与GH的交点M一定在直线AC上考点三、空间中的夹角及距离空间中的各种角包括异面直线所成的角