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《【教学设计】《二次根式的加减运算》翼教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《◆教材分析◆二次根式的加减运算》◆教学目标◆本小节的基础是学生已经掌握了把一个二次根式化简成最简二次根式的方法。主要研究二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简，可以对比整式加减法中，合并同类项的法则，将同类二次根式进行合并，加强了知识之间的联系，类比，是整式加减法的再发展，对提高运算能力，理解四则运算有着重要作用。【知识与能力目标】1.了解二次根式(根号下仅限于数)的加减运算.2.会合并被开方数相同的二次根式,能进行二次根式的加减运算.【过程与方法目标】1.经历探索二次根式的加减运算法则的过程,培养学生的探究精神和合作交流的习惯.2.体会用类比的思
2、想研究二次根式的加减运算法则,体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般,由简单到复杂.【情感态度价值观目标】1.教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会,关注学生思考问题的过程,鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑.◆教学重难点◆2.让学生品尝成功的喜悦,激发学生应用数学的热情,培养学生主动探索,敢于实践,善于发现的科学精神以及合作精神,树立创新意识.【教学重点】 二次根式的加减运算法则.◆课前准备◆【教学难点】 能正确地计算二次根式的加减法.【教师准备】 课件1~6.◆教学过程【学生准备】 复习同类项的有关知识.新课导入导入一:1.复习最简二次根
3、式(1)怎样的二次根式叫做最简二次根式?(2)2与的实质区别是什么?2.复习整式的加减【课件1】 计算下列各式.(1)2x+3x; (2)2x2-3x2+5x2; (3)y+2y+3y; (4)3a2-2a2+a2.说明:上面题目的计算,实际上就是我们以前学过的合并同类项,合并同类项的法则是:字母及其指数不变,系数相加减.[设计意图] 复习合并同类项的方法,为学生学习合并被开方数相同的二次根式做好铺垫.导入二:【课件2】 一个运动场要修两块长方形草坪,第一块草坪的长是10米,宽是米,第二块草坪的长是20米,宽也是米.你能告诉运动场的负责人要准备多大面积的草皮吗
4、?问题:10+20等于多少?说明:学生回答,教师出示课题并说明研究该问题就是如何进行二次根式的加法运算.[设计意图] 从实际问题中抽象出二次根式的加法运算,指明本节课的学习内容.导入三:引语:这节课我们先来解决简单的问题,同学们注意抢答.提问:(1)2+3等于几?(2)呢?(3)呢?教师把问题一个一个给出,学生抢答.对于第(2)(3)小题的回答,教师先不要急于评价,让学生讨论、说理.[设计意图] 先抛出一个极其简单老套的问题,引起学生的不屑,但同时也会激发学生的兴趣;第(2)(3)小题,学生会有不同的看法,再度引起争议从而为更好地掌握二次根式的加减法打好基础.
5、自主探究，构建新知活动一:二次根式的加减运算思路一1.试着做做【课件3】 计算下列各式.(见课件）2.通过观察以上三道计算题,你联想到了什么?3.你能试着解决它们吗?解:(1)5+2=(5+2)=7.(2)=2+5=(2+5)=7.(3)6-=6-.归纳:遇到两个二次根式相加(或相减)时,我们希望利用分配律,这里利用分配律的实质是这两个二次根式的被开方数相同,这种类似的情况我们过去也遇到过:将两个单项式相加,如果想利用分配律的话,那么就应当要求两个单项式除了系数以外,其余的都相同.这就启发我们,类比整式的加减中的合并“同类项”,能不能在二次根式的加减中,也合并
6、一种“同类二次根式”呢?4.像5和2,3和2,这样的两个二次根式都可以合并.如果几个二次根式可以进行合并,它们具备的特点是:(1)被开方数相同;(2)二次根式必须是最简二次根式;(3)与前面的“系数”无关.5.想一想:怎样把被开方数相同的最简二次根式进行合并?引导学生归纳:二次根式的加减与整式的加减类似,只要对被开方数相同的最简二次根式进行合并,合并的方法是“系数”相加减,被开方数不变.[设计意图] 通过计算、观察、类比使学生发现二次根式的加减法的实质就是把二次根式化简之后,合并被开方数相同的二次根式的过程,让学生体会前后知识的联系.思路二(针对导入三)说理:
7、事实上,如果,那么,而=2,也就是说=2,这显然是错误的.提问:(1)同学们还记得你们曾犯过类似的错误吗?(2)那么到底等于多少呢?呢?能不能直接相加呢?如何进行二次根式的加减法运算呢?[设计意图] 通过说理环节让学生意识到问题原来不是那么简单的,通过强烈的反差使学生意识到二次根式的加减并不简单,接着再通过两个问题使学生在愉悦的氛围中学习,同时引导学生进行思考.计算:-.解:-=3+4-5=(3+4-5)=2.上面的计算中,先把二次根式化简,几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,就可以合并在一起.二次根式相加减时,先把各个二次根式化简,再把它们进行
8、合并.合并时与合并同类项类似.因此,二
