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1、《二次根式》◆教材分析◆本节课主要学习二次根式的概念和性质，是在算术平方根的基础上对式子的一种再研究，再认识，是整式知识的发展，对后续学习二次根式的运算，研究计算的本质有着重要的作用，是学习方程，函数的必备知识，因此起承上启下的作用.◆教学目标【知识与能力目标】1.了解二次根式、最简二次根式的概念.2.了解,(其中a≥0)的意义.3.理解二次根式的性质.【过程与方法目标】1.体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般,由简单到复杂.2.经历二次根式概念的形成过程,体会用类比的思想研究二次根式及其性质.【情感态度价值观目标】1.为学生创造操作、思考和交流的机会,关注学生
2、思考问题的过程.2.鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑,激发学生应用数学的热情.3.培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作精神,树立创新意识.◆教学重难点◆【教学重点】二次根式的概念与性质.【教学难点】二次根式基本性质的灵活应用.◆课前准备◆【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习平方根与算术平方根的知识.◆教学过程◆新课导入导入一:1.回顾:什么叫平方根?什么叫算术平方根?2.【课件1】填空.(1)的平方根是;(2)一个圆的面积为S,这个圆的半径是;(3)若正方形的面积为a-4,则边长为.学生思考并回答.3.提问:你能发现它们有什么共同的
3、特征吗?学生观察,总结共同特征并表述意见.[设计意图]唤起学生对于平方根和算术平方根的记忆,使学生认识到学习根式的必要性.通过观察、归纳,为后面学习二次根式的概念及其基本性质做好铺垫.导入二:1.已知一个正方形的面积为a,则正方形的边长是.2.提问:你认为所得的代数式有什么特点?(教师鼓励学生用自己的语言总结出特征,鼓励学生大胆表述意见,然后作适当点评,板书本课课题)[设计意图]让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子,一方面复习了旧知识,另一方面为接下来学习新课做准备.通过问题引入,调动了学生的积极性.导入三:在第十四章,我们学习了平方根及算术平方根,知道当
4、a≥0时,表示非负数a的算术平方根,±表示非负数a的平方根;,±都表示非负数a的开平方,中“”表示一种运算,因此,(a≥0)还有一个名字,你知道吗?[设计意图]通过复习平方根和算术平方根的表示方法和意义,引出的另一个名称,引起学生思考,激发学生的学习热情.自主探究，构建新知活动一:二次根式的概念[过渡语]我们已经学习了数的开平方,并用(a≥0)表示非负数a的算术平方根.现在,我们首先来学习二次根式的定义.思路一【课件2】(教材第90页一起探究)1.(1)2,18,,的算术平方根是怎样表示的?(2)非负数m,p+q,t2-1的算术平方根又是怎样表示的?2.学校要修建一
5、个占地面积为Sm2的圆形喷水池,它的半径应为多少米?如果在这个圆形喷水池的外围增加一个占地面积为am2的环形绿化带,那么所成大圆的半径应为多少米?引导学生分析得出:1.解:(1),,,.(2),,.2.解:,.引导学生概括二次根式的定义:在上面的问题中某个非负数的算术平方根.一般地,我们把形如,我们得到了,,,,,,,,等式子,它们分别表示(a≥0)的式子叫做二次根式.[知识拓展](1)二次根式的被开方数a可能为整式,也可能为分式,因此要分清a所代表的式子类型.(2)本身作分母时,要注意只能大于0,不能等于0.(3)要注意,等,这时无论a取何值都有
6、意义.[设计意图]让学生通过自己思考,得出表示这些数的一般形式,体会概念是由具体到抽象、由特殊到一般的过程形成的,进而给出二次根式的概念.【课件3】判断下列各式是二次根式吗?;②6;;(m≤0);(x,y异号);;+1;.学生快速回答,共同分析.[设计意图]通过小练习及时检验学生对二次根式概念的理解和把握,二次根式根号内被开方数的取值范围一定要大于或等于0.思路二活动:(引导学生概括二次根式的定义:像,这样表示一个非负数的算术平方根的式子叫做二次根式)概念深化:提问:+1是不是二次根式?呢?议一议:二次根式表示什么意义?此算术平方根的被开方数
7、是什么?被开方数必须满足什么条件的二次根式才有意义?其中字母a要满足什么条件?为什么?【展示点评】经学生讨论后,让学生回答,并让其他的学生点评.最后教:一个非数的算平方根才是二次根式,如果无法判断被开方数是非数,那么个式子就不能是二次根式.+1中的a可能正,也可能,所以不能个式子是二次根式,中的a+1也可能正,也可能,所以也不能个式子是二次根式.【反思小】教:从形式上看,二次根式必具以下两个条件:(1)必有二次根号;(2)被开方数不能小于0.思路一【件4】(教材第90大家)小亮和小二次根式“(a≥0)”分有如下的点.你同小亮和小的点?例明.小亮的点:因表示的是非
