演绎推理_王莫梅

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1、演绎推理王莫梅演绎推理是指根据一般性的真命题导出特殊命题为真的推理，是一种必然性的推理.演绎推理按形式可分为四种：（1）假言推理；（2）关系推理；（3）三段论；（4）完全归纳推理.其中最常用的形式是三段论，他遵循的规则是“如果，，则”，是问题中的大前提，再由题意得到的是这个推理中的小前提，一般只要前提是正确的，它们共同推得的结论也是正确的.演绎推理是推理证明的主要形式，在高考题目中，证明题、逻辑推理题占有重要的地位；证明题分布面广，可能出在函数、不等式、三角、数列等不同的知识点中.一、典例分析例1定义在实数集上的函数，对任意的，有，且.（1）求证：；（2）求证：是偶函数.分析：证明抽象函

2、数的性质（函数值、单调性、奇偶性等）常采用“赋值法”.证明：（1）令,则有，∵，∴.(2)令,则有，∴,∴是偶函数.点评：抽象函数在函数部分中经常遇到，只要紧紧抓住函数中的单调性、奇偶性的定义的一般性理论，对符合特殊性质的函数变量赋予不同的值即可.例2已知是各项均为正数的等差数列、、成等差数列，又,1，2，3，….证明为等比数列.解析：在推理论证过程中，一些稍复杂一点的证明题常常要由几个三段论才能完成.大前提通常省略不写，或者写在结论后面的括号内，小前提有时也可以省略，而采用某种简明的推理模式.证明：∵、、成等差数列，∴，则.设等差数列的公差为，则，这样，从而.若，则为常数列，相应也是常

3、数列，此时是首项为正数，公比为1的等比数列.若,则这时首项为，公比为的等比数列.综上知是等比数列.点评：要证明数列为等比数列，利用等比数列的定义这个大前提，再证明数列满足定义即可.证明过程中使用了三段论、关系推理等规则。一、变式训练1.已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数T，对任意，有成立.（1）函数是否属于集合M？说明理由；（2）设函数的图象与的图象有公共点，证明：；（3）若函数,求实数的取值范围.解析：函数f(x)是否属于集合M，要看f(x)是否满足集合M的“定义”，学会紧扣定义解题。[解]（1）对于非零常数T，,.因为对任意，不能恒成立，所以（2）因为函数的图象与函数

4、y=x的图象有公共点，所以方程组：有解，消去y得，显然不是方程的解，所以存在非零常数T，使.于是对于有故.（3）当时，，显然当时，因为，所以存在非零常数T，对任意，有成立，即.因为，且，所以，，于是，，故要使成立，只有T=，当T=1时，成立，则,.当T=－1时，成立，即成立，则,，即,.实数k的取值范围是.2.如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱。（1）证明//平面；（2）设，证明平面。解析：（Ⅰ）证明：取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，，又，则，连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形.又平面CDE，EM平面CDE，∴FO∥平面CDE（Ⅱ）证明：连结FM

5、，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，且。∴平行四边形EFOM为菱形，∴EO⊥FM而FM∩CD=M，∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO.而，所以EO⊥平面CDF。