随机信号的参数建模法

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1、第6章.功率谱的估计6.1经典法两种经典谱估计方法1.直接法（周期图法）2.间接法（BT法）频率分辨率假设两个正弦信号之和频谱泄漏经典谱估计的改进窗函数法平均法由概率论可知，对L个具有相同的均值和方差的独立随机变量，新随机变量的均值不变，方差减小了L倍。解决矛盾的方法：数据交叠平均法的矛盾要减小方差，需要增加段数L。每一段的数据M不能太少，否则谱峰将展宽，偏倚变大，从而分辨率会变差。所以段数L不能太大，即方差减少不多。Welch法经典谱估计的说明经典谱估计，都用FFT快速计算谱的分辨率较低由于不可避免有窗函数的影响，使得谱在

2、窗口主瓣内的功率向边瓣部分“泄漏”方差性能不好，不是一致估计，且N增大时谱曲线起伏加剧周期图的平均和窗函数的使用紧密相关。平均的目的是改善方差性能，但往往会减小分辨率。谱估计的实际问题数据采样率每段数据的长度数据总长度数据预处理：滤除直流分量和周期分量(市电干扰)自相关和谱估计的应用检测混有周期性确定信号的随机信号(48g)相关测速(fla)故障诊断(48h1-1)各阶固有频率的识别（48a)振型分析（48b）机械系统和基础振动传递特性的分析(48c)结构与设备的振动监测与故障诊断查找电机噪声源监视机器的工作状态或作故障诊断

3、查找各种振动源和噪声源6.2参数模型功率谱估计三种参数模型AR模型参数的估计参数模型功率谱估计假定所研究的过程x(n)是由一个输入序列w(n)激励一个线性系统H(z)的输出由已知的x(n)，或其自相关函数Rx(m)估计H(z)的参数由H(z)的参数来估计x(n)的功率谱图1随机信号的参数模型两边取z变换w(n)为白噪声方差为三种参数模型1.1MA（滑动平均）模型随机信号由当前的激励和若干次过去的激励线性组合产生：(7-1)该模型的系统函数是:(7-2)表示系统阶数，系统函数只有零点，没有极点，所以该系统一定是稳定的系统，也称

4、为全零点模型，用MA（）来表示。1.2AR（自回归模型)随机信号由本身的若干次过去值和当前的激励值线性组合产生：(7-3)该模型的系统函数是：(7-4)是系统阶数，系统函数中只有极点，无零点，也称为全极点模型，系统由于极点的原因，要考虑到系统的稳定性，因而要注意极点的分布位置，用AR（）来表示。1.3ARMA(自回归滑动平均）模型ARMA是AR与MA模型的结合：(7-5)该模型的系统函数是：(7-6)它既有零点又有极点，所以也称极零点模型，要考虑极零点的分布位置，保证系统的稳定，用ARMR（，）表示。2.1AR模型参数和自相

5、关函数的关系根据式(7-3)：对该式两边同时乘以，然后求均值：(7-7)2AR模型参数的估计因为自相关函数：所以自相关函数呈现偶对称，(7-7)式化为：(7-8)系统的单位脉冲响应是因果的，所以输出的平稳随机信号和输入的白噪声之间的互相关函数有下列推导：(7-9)(7-10)(7-11)所以(7-12)带入式(7-8)得到：(7-13)由于由z变换的定义：因而显然，AR模型输出信号的自相关函数具有递推的性质，即：(7-14)上式就是著名的Yule－Walker（Y-W）方程，将上式变换：(7-15)从（7-13）求得输入的白

6、噪声方差为：(7-16)将(7-15)和(7-16)结合，把该式的下标简化并写成矩阵的形式，可以写成单一的正规矩阵方程：(7-17)【例7-1】已知自回归信号模型AR(3)为：式中是具有方差=1的平稳白噪声，求a.自相关序列，m＝0，1，2，3，4，5。b.用a求出的自相关序列来估计AR(3)的参数，以及输入白噪声的方差大小。c.利用给出的AR模型，用计算机仿真给出32点观测值,用观测值的自相关序列直接来估计AR(3)的参数以及输入白噪声的。32点观测值＝[0.42821.14541.55971.89941.68542.30

7、752.46791.97901.60631.2804-0.20830.05770.02060.35721.65720.74881.66661.98302.69141.25211.86911.68550.62420.17631.34900.69551.29411.04750.43190.03120.5802-0.6177]解：a.已知的是模型参数，＝－14/24＝－9/24，＝1/24，来求自相关序列。利用式（7-17），把代入，利用自相关函数的偶对称，得到一个4×4的的矩阵：解线性方程组得：R(0)=4.9377R(1)＝4

8、.3287R(2)＝4.1964R(3)＝3.8654利用式（7-14）可以求出R(4)，R(5)…3.6481，3.4027当然还可以求出无穷多的自相关序列值。b.已知自相关序列值，来估计3阶AR模型的参数以及利用式（7-17）得到矩阵：(7-18)解线性方程组得到：＝－14/24，＝－