普通物理学教程力学课后答案高等教育出版社第十一章 流体力学

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1、第十一章流体力学习题解答11.2.1若被测容器A内水的压强比大气压大很多时，可用图中的水银压强计。⑴此压强计的优点是什么？⑵如何读出压强？设h1=50cm,h2=45cm,h3=60cm,h4=30cm，求容器内的压强是多少大气压？解：⑴优点：可以测很高的压强，而压强计的高度不用很大Ah1h2h3h4⑵设界面处压强由右向左分别为p0,p1,p2,p3，水和水银的密度分别用ρ,ρ'表示，据压强公式，有：用大气压表示：ABh1h211.2.2A,B两容器内的压强都很大，现欲测它们之间的压强差，可用图中装置，Δh=50cm，求A,B内的压强差是多少厘米水银柱高？这个压强计的优点是什么

2、？解：由压强公式：用厘米水银柱高表示：也可以忽略管中水的重量，近似认为压强差为50cmHg优点：车高雅差方便，压强计的高度不需太大。dhhabc11.2.3游泳池长50m，宽25m，设各处水深相等且等于1.50m，求游泳池各侧壁上的总压力，不考虑大气压。解：设游泳池长a=50m，宽b=25m，水深c=1.50m。如图所示，在h深处，绕游泳池侧壁取高为dh的面元，其面积为.∵h深处压强不计大气压，∴此面元所受压力：.游泳池侧壁受的总压力BP011.2.4所谓流体的真空度，指该流体内的压强与大气压的差数，水银真空计如图所示，设h=50cm，问容器B内的真空度是多少N/m2？解：11

3、.2.5⑴海水的密度为ρ=1.03g/cm3，求海平面以下300m处的压强。⑵求海平面以上10km高处的压强。解：⑴⑵，所以，海平面以上10km处的压强：hpdsdh(p+dp)dsa0dm(g+a0)11.2.6⑴盛有液体的容器以重力加速度自由下落，求液体内各点的压强；⑵若容器以竖直向上的加速度a上升，求液体内压强随深度的分布；⑶若容器以竖直向下的加速度a（

4、方程，有⑴容器自由下落，⑵容器加速上升，⑶容器加速下降，ha11.2.7河床的一部分为长度等于b半径为a的四分之一柱面，柱面的上沿深度为h，求水作用于柱面的总压力的大小、方向和在柱面上的作用点。解：取图示dθ对应的柱面，其面积为badθ，所受压力方向如图示，取图示坐标o-xy,（在上面积分中，运用了三角函数公式：sin2θ=(1-cos2θ)/2）总压力大小：方向：总压力作用线过坐标原点，与柱面垂直，且与x轴夹角总压力作用点：总压力作用线与柱面的交点。11.2.8船的底舱处开一窗，可藉此观察鱼群，窗为长1m半径R=0.6m的四分之一圆柱面，水面距窗的上沿h=0.5m，求水作用于

5、窗面上的总压力的大小、方向和作用点。解：此题与11.2.7题解法相同，由11.2.7题解答可知：这里，b=1m,a=R=0.6m,h=0.5m，代入数据：osx11.2.9一船质量为m，使船发生一初始下沉，然后沿竖直方向振动，设船在吃水线附近的截面积为s，海水比重为γ，证明船做简谐振动，并求周期.不计阻力。证明：以地为参考系，选水面上一点为原点，建立图示坐标o-x.船静止时，浮力与重力大小相等，方向相反，合力为零。当船发生一位移x时，所受合力为F=-γsx，为线性恢复力。由牛顿二定律：所以船作简谐振动，11.2.10根据新数据，布达拉宫的海拔高度为3756.5m，试求该处的大气

6、压强，为海平面大气压的几分之几？解：11.4.1容器内水的高度为H，水自离自由表面h深的小孔流出.⑴求水流达到地面的水平射程x，⑵在水面以下多深的地方另开一孔可使水流的水平射程与前者相等？解：⑴此问题可近似看作理想流体做稳定流动。从水面至小孔取一流线，设水面流速为零，小孔流速为v，由伯努利方程，有水在小孔处以速度v作平抛运动，由平抛公式，有由⑴求得,代入⑵中得⑵设在水面下h’处开一小孔，与h处小孔水平射程相等，即，∵11.4.2参阅11.4.1题图，水的深度为H.⑴在多深的地方开孔，可使水流具有最大的水平射程？⑵最大的水平射程等于多少？解：⑴由11.4.1题解得，水平射程，显然

7、，x=x(h)，为求极大值点，令，∴时水平射程最大。⑵将h=H/2代入水平射程表达式得：11.4.3关于流动流体的吸力的研究，若在管中细颈处开一小孔，用细管接入容器A中液内，流动液体不但不漏出，而且A中液体可以被吸上去。为研究此原理，作如下计算：设左上方容器很大，流体流动时，液面无显著下降，液面与出液孔高差为h，S1,S2表示管横截面，用ρ表示液体密度，液体为理想流体，试证明：，即S1处有一定的真空度，因此可将A内液体吸入。解：选图示流线，由伯努利方程，有由连续性方程，有，可解得：ABh1h