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1、排列与组合班级________姓名________学号_________教学目的：1.区分排列与组合的异同性2.遇到实际问题能迅速清楚其是排列还是组合，并解决问题教学重点：掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用他们分析和解决一些简单的应用问题，理解排列与组合的意义，掌握排列与组合数的计算公式，教学难点：解决有关排列与组合的问题教学方法：讲解法教学工具：无教学过程：一、引入：我们在上节课学习了分类计数原理与分步计数原理，它们是我们这节课学习的理论前提，下面我们一起来复习一下：1．分类计数原理与分步计数原理的内容分类计数原理：（又称加法原理）完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有
2、种不同的方法，在在第2类办法中有种不同的方法…在第n类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有N=+…+分步计数原理：（又称乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2种有种不同的方法…做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有N=**….*2．分类计数原理与分步计数原理的异同相同点：分类计数原理与分步计数原理，都是有关做一件事的不同方法种数的问题。不同点：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤相互独立，只有各个步骤都完成才算做完这件事。二、新课：问题一：从
3、1,2,3,4这四个数字中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种方法？分析：这个问题分三步，需用到分步计数原理1、先确定最前面的数字，在1,2,3,4中任选一个，有四种选法2、确定中间的数字，当然，有个前提，就是最前面的字母已经确定了，则从剩下的3个字母中取1个，有3种选法。3、确定最后面的数字，只能从剩下的2个数字中取1个，有2种选法。结果：4*3*2=24从该题中可得到下面定义：我们把上面问题中被取的对象叫做元素。该题中的元素就是1,2,3,4这四个数字一般地，从n个不同元素中取出m(m<=n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。该
4、题中1,2,3就是一个排列从n个不同元素中取出m(m<=n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。该题中=4*3*2=24小练习：从a,b,c,d,e五个字母中，每次取出2个按顺序排成一列=5×4=20问题二（问题一的推广）：从n个不同的数字中，每次取出2个按顺序排成一列，共有多少种方法？分析：即求排列数，可以这样考虑，假定有排好顺序的两个空位，从n个不同的数字取2个去填空，则第一个空位有n种填法，第二个空位有n-1种填法，于是=n×（n-1）结果：=n×（n-1）依此类推=n×（n-1）×（n-2）得到排列数公式=n×（n-1）×（n-
5、2）×（n-3）×（n-4）…×（n-m+1）(m<=n)问题三（问题一的推广）：从1,2,3,4这四个数字中，每次取出3个放在一起，共有多少种方法？分析：这个问题只有一步，需用到分类计数原理，在1,2,3,4中任选三个，有四种选法结果：4从该题中可得到下面定义一般地，从n个不同元素中取出m(m<=n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。该题中a,b,c就是一个组合从n个不同元素中取出m(m<=n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示问题四（问题一与问题三的联系）：组合与排列有无关系？组合排列1,2,31,2,3，
6、1,3,22,1,32,3,1，3,1,23,2,11,2,41,2,41,4,22,1,4，2,4,14,1,24,2,12,3,42,3,42,4,33,2,43,4,24,2,34,3,2从上面可以看出，每一个组合对应着6个不同的排列，因此，问题一可以从以下两步解决：先从4个不同的数字中取出3个数字的组合，有=4个，再对每一个组合中的3个数字作全排列，有=3×2=6个根据分步计数原理，有=×，所以=/一般地，求从n个不同的元素中取出m个元素的排列数，可以分以下两步：先求出从n个不同元素中取出m(m<=n)个元素的组合数，再求每一个组合中m个元素的全排列数由分步计数原理，有
7、=×，因此==。这里n，m,并且m<=n，该式叫做组合数公式三、例题讲解例1.6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？分析：解有限制条件的元素（位置）这类问题常采取特殊元素（位置）优先安排的方法。解法1：（元素分析法）因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有种站法；第二步再让其余的5人站在其他5个位置上，有种站法，故站法共有：＝480（种）解法2：（位置分析法）因为左右两端不站甲，故第一步先从甲以外的5个人中任选两人站在左右两端，有种；第二步再
