排列组合复习教案

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1、排列组合应用题解法综述两个原理知识结构网络图：分类加法计数原理分步乘法计数原理计数原理排列组合定义排列应用题排列数定义公式定义组合应用题组合数定义公式性质排列组合的综合应用名称内容分类原理分步原理定义相同点不同点两个原理的区别与联系：做一件事或完成一项工作的方法数直接（分类）完成每次得到的是最后结果间接（分步骤）完成每次得到的是中间结果做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法…，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…mn种不同的方法做一件事，完成它可以有n个步骤，做第一步中有m1种不同的

2、方法，做第二步中有m2种不同的方法……，做第n步中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1·m2·m3·…·mn种不同的方法.1.排列和组合的区别和联系：名称排列组合定义种数符号计算公式关系性质从n个不同元素中取出m个元素，按一定的顺序排成一列从n个不同元素中取出m个元素，把它并成一组所有排列的的个数所有组合的个数例1[北京市丰台区高三练习]如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通。现发现电路不通了,那么焊接点脱落的可能性共有（）（A）63种（B）64种（C）6种（D）36种分析:由加法原理可知

3、由乘法原理可知2×2×2×2×2×2-1=63一.把握分类原理、分步原理是基础CDBAEF小结：本题主要考查了二个原理、分类讨论的思想。以物理问题为背景（或其它背景如以英语单词）的排列、组合应用题，显得小巧有新意.学后反思[练习]将3种作物种植在如图所示的5块实验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有________种(以数字作答)[解析]分别用a、b、c代表3种作物，先安排第一块田，有3种方法，不妨设放入a，再安排第二块田，有2种方法b或c.不妨设放入b，第三块田也有2种方法a或c.一.把握分类原理、分步原理是基础练习1[北京朝阳区高三练

4、习]在今年国家公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法制管理人员各一名，报考农业局公务人员的考生有10人，则可能出现的录用情况有____种（用数字作答）。解法1:解法2:一.把握分类原理、分步原理是基础本题考查了乘法原理或先组后排。高考突出考查运算能力，排列、组合的选择填空题都要求以数字作答，同学们千万要注意。二、注意区别“恰好”与“至少”例2[云南省高考模拟试题]从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有（）(A)480种（B）240种（C）180种（D）120种小结：“恰好有一个”是“只有一个”的意思。“至少有一个

5、”则是“有一个或一个以上”，可用分类讨论法求解，它也是“没有一个”的反面，故可用“排除法”。解：练习2[云南省高考模拟]从6双不同颜色的手套中任取4只，其中至少有一双同色手套的不同取法共有____种。解：三、特殊元素（或位置）优先安排例3[西安市高考模拟试题]将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（）（A）120种（B）96种（C）78种（D）72种解：练习3[北京东城区高考模拟试题]从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有_____种不同的摆放方法（用数字作答）。解：小结

6、：1、“在”与“不在”可以相互转化。解决某些元素在某些位置上用“定位法”，解决某些元素不在某些位置上一般用“间接法”或转化为“在”的问题求解。2、排列组合应用题极易出现“重”、“漏”现象，而重”、“漏”错误常发生在该不该分类、有无次序的问题上。为了更好地防“重”堵“漏”，在做题时需认真分析自己做题思路，也可改变解题角度，利用一题多解核对答案学后反思四、“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”例4[广州市二模]七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有（）种（A）960种（B）840种（C）720种（D）600种解：另解：小结：以元素相邻为附加条件的应

7、把相邻元素视为一个整体，即采用“捆绑法”；以某些元素不能相邻为附加条件的,可采用“插空法”。“插空”有同时“插空”和有逐一“插空”,并要注意条件的限定.练习4[黄冈5月高考模拟试题]某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）（A）种（B）种（C）种（D）种注:上题中熄灭三盏灯，改为将其中三盏灯改成红、黄、绿色灯,且它们不相邻也不在两端如何解?解：解：四、“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”五、