连续时间系统的系统函数

《连续时间系统的系统函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、信号与系统第六章连续时间系统的系统函数南京航空航天大学电子信息工程学院信息与通信工程系吴迪讲师wudi82@nuaa.edu.cn§6.1引言系统函数（转移函数）H(s)，定义为系统零状态响应象函数R(s)与激励的象函数E(s)之比。它是由系统本身决定的，而与其输入、输出并没有关系。它是反映系统特性的重要函数。若系统稳定：主要内容系统函数的表示法(极零点表示)系统函数极点、零点与系统频率特性的关系系统的稳定性§6.2系统函数的表示法一线性非时变系统可用线性常系数微分方程表示，所以H(s)的一般形式可表示为：这种形式不能直观地看出系统的特性，所以，常根据不同的需要用图示的方法来表示，常用的有三

2、种：1、频率特性若系统是稳定的，则：例如：RLC并联电路当ω:-∞→-ω0→0→ω0→∞ξ:∞→0→∞→0→-∞2、复轨迹将H(jω)写成实部和虚部的形式：H(jω)=U(ω)+jV(ω)以为U(ω)横坐标，V(ω)为纵坐标作出的图称为复轨迹。上例中当ω:-∞→-ω0→0→ω0→∞ξ:∞→0→∞→0→-∞复轨迹顺时针方向重复两次。3、极零点表示可见一个系统的极点零点确定后，系统函数就基本确定了。若再确定H0，则H(s)就完全确定。但H0为常数与变量s无关，仅是一个比例因子而已。我们还是以RLC并联电路为例将jω换成s§6.3系统函数极点和零点的分布极点、零点或位于s平面的实轴上，或以一对共轭

3、复根的形式出现，或是r阶重根（也称r阶极点或零点），总之它们是对称于实轴的。1、系统函数一般有n个有限极点和m个有限零点；4、极、零点数目相等；5、稳定系统的极点必位于左半平面，虚轴上可有一阶极点存在；6、两个特殊的点s=0，s=∞根据复变函数理论，认为它们是在虚轴上的，因此系统稳定在s=0，s=∞只能有一阶极点，即：若m>n则m-n<1。7、虽然系统函数对零点没有限制（只要对称于实轴），但在网络理论中，阻抗和导纳互为倒数，因此，对于这种情况对零点的限制与极点相同。§6.4系统函数极点、零点与系统频率特性的关系一、H(s)的矢量表示其中的s，z，p都可用矢量表示，进一步(s-z)，(s-p)

4、也可表示为矢量。对于稳定的系统：显然(jω-z)，(jω-p)也是可以表示为矢量的，将它们表示为模和复角的形式：H(jω)可写为：当ω沿虚轴变化时

5、H(jω)

6、，φ(ω)也随之变化。因此，由系统函数的矢量图可以估计出系统的幅频特性和相频特性曲线。例：系统函数的极、零点分布如图所示，估计其幅频与相频特性曲线。解：1、ω=0+B1=0,H(jω)

7、=0;(α1+α2)=0,φ(ω)=90°2、ω↗,B1,A2↗,A1↘,

8、H(jω)

9、↗ω↗,(α1+α2)↗,φ(ω)↘3、ω→Im(p1),A1→Min,

10、H(jω)

11、出现峰值。ωIm(p1)α1<0→α1>0φ(ω)迅速减小

12、。同理ω→零点的虚部时

13、H(jω)

14、出现谷点，φ(ω)迅速增大4、ω>>Im(p1)→∞时，A1,A2,B1→∞,

15、H(jω)

16、→0α1,α2→90°,φ(ω)=β-(α1+α2)→-90°下面我们再来看一下前面的并联谐振电路。我们已经求出：再从系统函数的极零点分布来考察：前面已求得：于是我们可以作出它的极点、零点分布图，并根据前面的例子可作出其幅频和相频曲线的略图。对照两图不难得出如下结论：曲线形状相同。但极值点出现在处，与原图不符，因此称略图。α越接近于0（极点越靠近虚轴）越准确。当α=0（系统为纯电抗网络，无损耗）ω→零点时，

17、H(jω)

18、→0；ω→极点时，

19、H(jω)

20、→∞在零点、极

21、点附近φ(ω)则会出现180°的跃变。二、全通网络稳定系统的极点不能在右半平面，但零点可在右半平面。如果极点零点关于虚轴镜象对称，则

22、H(jω)

23、=H0（常数）于频率无关，称全通网络。如图所示，画出了有两个极点和两个零点的网络，显然A1=B1,A2=B2，所以，

24、H(jω)

25、=H0（常数）。还可以看出：这种网络的幅频特性与频率无关为常数，而相位与频率有关，因此常作为相位效正电路使用。三、最小相移网络全部极点和零点位于左半平面（包括虚轴）称最小相移网络，否则为非最小相移网络。最小相移网络的相位变化量要比非最小相移网络的相位变化量小，因此得名。§6.6系统的稳定性关于系统稳定性的问题，同学们并不

26、陌生我们已多次提到。因为，不稳定的系统不能有效地工作，所以，设计一个系统一般都希望系统是稳定的。这样判别一个系统是否稳定就成为一个设计者必须考虑的问题。本节首先讨论系统稳定的充分必要条件，然后进一步介绍线性非时变系统稳定的判别方法。一、系统的稳定及其充分必要条件1、系统的稳定与冲激响应2、系统的稳定与系统函数H(s)H(s)的所有极点在s平面的左半平面则系统稳定；在虚轴上有一阶极点则临界稳定；在s平面的右半平