基于拉盖尔函数的连续时间系统辨识与系统分析

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1、中文摘要摘要：系统辨识就是通过测量系统在外作用下的系统响应数据，按照确定的辨识准则和建模目的，利用优化技术，寻求最能反映系统本质属性的数学模型。目前大多数系统辨识方法都是针对离散时间系统建立的，但是利用离散方法辨识连续时间系统在某些情况下会产生一些问题。因此在实际应用中希望对连续时间系统进行直接辨识。连续时间系统模型直接辨识首先面对的问题是对微分的处理。微分对噪声信号有放大的作用，而系统中混入噪声是不可避免的。因此需要将微分转换为对噪声不敏感的其他运算。一般来说，可以将连续时间系统模型分成两大类

2、，非参数模型和参数模型。对于非参数模型，可以利用一组正交函数序列来逼近系统的脉冲响应；对于参数模型，同样利用一组正交函数序列对输入输出信号预先进行滤波处理，以代替连续系统中信号的微分运算。另外，可以利用正交函数序列对复杂系统进行分析。本文通过对比分析离散时间系统模型与连续时间系统模型入手，引入拉盖尔正交函数序列用于连续时间系统辨识和系统分析。文章主要从以下几个方面展开研究：(1)分析课题背景，确定研究目标，提出本文要解决的主要问题。在对离散时间系统辨识简要概述的基础上，重点研究了连续时间系统模型

3、离散化后产生的问题。同时详细介绍了常用的最小二乘法，并提出一种用于连续时间系统辨识的连续时间最小二乘法以及连续时间递推最小二乘法。(2)引入拉盖尔正交函数序列并证明了拉盖尔函数的正交性。详细介绍了连续时间系统辨识的两大类别，即参数模型辨识和非参数模型辨识。在参数模型辨识中，介绍了状态变量滤波和子空间模型辨识。在已有算法的基础上，利用拉盖尔函数得到新的连续时间系统辨识算法。在非参数模型辨识中，利用拉盖尔函数序列逼近系统的脉冲响应。利用Matlab6．5仿真软件对各种算法进行了仿真比较。(3)研究了

4、基于拉盖尔函数的控制系统分析，将微分、积分、尺度变换、延时转化为拉盖尔谱系数的矩阵算子运算。针对多延时、多尺度变换的系统模型，得到系统状态分析的结果。利用Matlab6．5仿真软件对算法进行了仿真。关键词：系统辨识；连续时间；拉盖尔函数；最小二乘法；分类号：N945．14j匕塞銮垣太亟±堂僮途塞△旦墨!B△￡!ABSTRACTABSTRACT：Generally,systemidentificationisadisciplinetosearchforthemathematicalmodelwhi

5、chreflectsthenaturalpropertyofsystembymeasuringsystemresponsedataexcitedbyoutsideforceandusingoptimizationtechniquesaccordingtosomecertainidentificationcriterionandmodelingpurpose．Atpresent,mostsystemidentificationmethodsfordiscrete-timesystemsareest

6、ablished，buttherewillbesomeproblemsincontinuous-timesystemidentificationusingmethodsofdiscrete-timesystemidentification．Therefore，itisnecessarytoidentifycontinuous—timesystemdirectlyinpractice．Thefirstissueofdirectidentificationofcontinuous-timesyste

7、msisthetreatmentofdifferentialoperator．Asisknown，thedifferentialoperatoramplifiesthenoisesignals，whilethesystemmixedwi也noiseisinevitable．Thereforeitisnecessarytoconvertthedifferentialoperatortootheroperatorwhichisnotsensitivetonoisesignals．Ingeneral，

8、continuous-timesystemmodelsCanbedividedintotwomajorcategories，non-parametricmodelsandparametricmodels．Fornon—parametricmodels，asetoforthogonalfunctionscallbeusedtoapproximatetheimpulseresponseofsystem；forparametricmodels，asetoforthogonalfunctionsCana